广东省梅州市华新中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，则两数之和a+b小于5的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先同基本事件总数n=，再求出两数之和a+b小于5包含的基本事件，由此能求出两数之和a+b小于5的概率．【解答】解：从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，基本事件总数n=，两数之和a+b小于5包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共有m=4个，故两数之和a+b小于5的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2.下列命题正确的是A.虚数分正虚数和负虚数B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是D.纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略3.设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：B略4.已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是（）A．4B．12C．16D．18参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将x+y写成x+y乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．【解答】解： =1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16当且仅当=时，取等号．则x+y的最小值是16．故选C．5.设函数的图象过点（，–3），则a的值-------()A2B–2CD参考答案：A略6.下列命题正确的是（）A.B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2D.的最大值为2参考答案：C7.函数的定义域是（）A.B.C.D.参考答案：B8.集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围可以是A、B、C、D、参考答案：D9.函数的极值点的个数是（）.A.0B.1C.2D.3参考答案：C10.直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．参考答案：（3）（4）考点：正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．解答：解：（1）若sin2A=sin2B， A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=， A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3） sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA[﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C）]＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1， cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．点评：本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b为正整数），则a+b=．参考答案：89【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=92﹣1=80，b=9，所以...