陕西省西安市第四十三中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平面上不共线的三点，若向量，，且·，则·等于（）.A．-2B．0C．2D．2或-2参考答案：C略2.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：B略3.已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（）A.B.C.D.参考答案：C4.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解： 集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．5.已知直线，平面满足，则是的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．7.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.右图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．参考答案：A9.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,且成等差数列，则B等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°参考答案：B略10.数列前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（）；A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】 在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.12.函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是．参考答案：[1，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1，从而写出单调增区间．解答：解：函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1；故函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是[1，+∞）；故答案为：[1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的性质判断，属于基础题．13.直线，，若，则=.参考答案：214.已知=2.则的值是______________．参考答案：15.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．由于图象过点（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增， f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.（1）的解集是；（2）的解集是．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等...