湖南省长沙市周南梅溪湖中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则该三角形的形状是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形参考答案：B【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.2.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x1﹣参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， 当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又 f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=f﹣（﹣x）=﹣（x+1）=x﹣﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．3.设，那么的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：B4.函数，是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略5.与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．参考答案：C6.定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是……………………………………………………………（）A.3B.2C.2D.3参考答案：C7.数列中，若(n≥2,且n∈N)，则的值为()A、-1B、C、1D、2参考答案：D8.（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（）A．B．C．D．π参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（α+β）的值，再由已知两等式表示出sinβ与cosβ，代入化简得到的式子中求出cosα与cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根据α，β均为锐角，化简即可求出α+2β的值．解答：由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ， α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，则α+2β=π．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以由y=3sin3x图象向左平移个单位得到考点：本题考查正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数10.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A.3，2，1B.1，2，3C.3，1，2D.无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔▲天购买一次面粉，才能使平均每天所支...