2020年江西省鹰潭市江西师大分院附属中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为（）A．36πB．72πC.81πD．216π参考答案：B2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）参考答案：B点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为=3.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=A．2B．-2C．-D．参考答案：B4.A.B.C.D.参考答案：A5.给出下列四个命题，其中真命题为（）①命题“”的否定是“”；②函数在区间上的最小值是；③；④若，直线与直线相互垂直，则.A．①④B．②④C．②③D．①③参考答案：D略6.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值是（）A．8B．9C．10D．11参考答案：B当时，，得。当时，有，两式相减得。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为，化简得，得，所以n的最大值为9.7.“”是“直线与圆相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.【详解】由圆的方程知，圆心坐标为，半径当时，直线为：，即圆心到直线距离当时，直线与圆相切，则充分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离，解得：或则必要条件不成立综上，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.8.设集合A={x|x2﹣5x﹣14＜0}，B={x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集，找出交集的个数即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣7）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜7，即A={x|﹣2＜x＜7}， B={x|x＞1，x∈N}，∴A∩B={x|1＜x＜7，x∈N}={2，3，4，5，6}，则A∩B的元素的个数为5．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A)1(B)3(C)5(D)7参考答案：B因为，所以，选B.10.已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．对于任意的正整数n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)6参考答案：C易证得数列{an}是递增数列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：，均为单位向量，则它们的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展开后再利用平面向量的数量积运算求解．解答： ，均为单位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，解答的关键是利用转化，是中档题．12.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是.参考答案：略13.展开式中含项的系数为.参考答案：114.关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.参考答案：15.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万...