基于三角模糊数的凸合成模糊对策解的结构摘要将凸合成模糊对策的特征函数用三角模糊数的形式表示出来，并以三角模糊数表示局中人的参与度，从而建立了一个新的凸合成模糊合作对策的模型。在此模型的基础上，给出了凸合成模糊对策的三角核心和三角稳定集，并证明了上述解可由子对策的核心和稳定集表达出来。关键词三角模糊数；模糊对策；三角核心；三角稳定集O225文献标识码ATheStructureofSolutionsofConvexCompoundFuzzyGameBasedonTriangularFuzzyNumberPEIHucheng,GAOZuofeng（CollegeofScience,YanShanUniversity,Qinhuangdao,Hebei066004,China）AbstractAnewmodelofconvexcompoundfuzzygamethatthecharacteristicfunctionandplayerinvolvementarebasedontriangularfuzzynumberisgiven.Onthebasisofthismodel,thetriangularcoreandtriangularstablesetofconvexcompoundfuzzygamewasgiven,whichwasprovedtobeexpressedbytheircorrespondingsubgame.Keywordstriangularfuzzynumber；fuzzygame；triangularcore；triangularstableset1引言自引入合作对策［1］以来，局中人之间如何合理分配总收入的问题得到了广泛的研究。特别是J.vonNeumann和O.Morgenstern于1944年提出合成对策［2］以来，Aubin.J.P将模糊和对策结合起来，提出了模糊合作对策的概念［3］。1994年，赵景柱［4］提出了一种新的合成模糊对策——和-合成模糊对策，并研究了这种对策的稳定集。刘广智等［5,6］提出了一般化合成模糊对策，并探讨了这类合成模糊对策解的结构。高作峰等［7］提出了凸合成模糊对策模糊，并研究了凸合成模糊对策的稳定集。文献［8］研究了模糊核心的限制非空性，个体合理性和递归对策性等性质，刻画并证明了核心的存在唯一性。张强等［9］提出了区间合成模糊对策，给出了区间合成模糊对策解的概念。2基本定义=aL,a,aR，其中aL≤a≤aR，aL和aR分别是所支撑的上界和下界，而a为中值，则称为一个三角模糊数，其特征函数可表示为［10］μa（x）=x-aLa-aL,aL≤x≤a;x-aRa-aR,a≤x≤aR;0,其他本文所讨论的三角模糊数均为非负三角模糊数，即=aL,a,aR，aL≥0.定义1记=aL,a,aR，=bL,b,bR为两个非负三角模糊数，则相关运算为：（ⅰ）——=——aL,——a,——aR，（ⅱ）+=aL+bL,a+b,aR+bR，（ⅲ）——=aL——bR,a——b,aR——bL，（ⅳ）=aLbL,ab,aRbR，（ⅴ）/=aL/bR,a/b,aR/bL，＞0，（ⅵ）k+=k+aL,k+a,k+aR，k为任意实数，（ⅶ）——k=aL——k,a——k,aR——k，k为任意实数，（ⅶ）k=kaL,ka,kaR，k≥0，（ⅷ）/k=aL/k,a/k,aR/k，k＞0.定义2记全体局中人集合N=1,2,…，n，P（N）为N的全体幂集组成的集合，任意k∈P（N）为三角模糊联盟，用模糊集合的特征函数表示为：k:P（N）→（i）=（kL（i），k（i），kR（i）），支付函数（k）=（L（k），（k），R（k））表示三角模糊联盟的收益，其中（k）是定义在P（N）到n上的映射，即：P（N）→n且（）=0，称（N,）是以给出的以N为局中人集合的n人三角模糊合作对策，简称为三角模糊对策，称n中的任一元素为一个三角模糊联盟，的第i个分量i称为局中人i参加模糊联盟的参加度。定义3记为三角模糊对策，：P（N）→［0,1］n，令/i=（0,0,…，i,0,…，0）则称集合（）={|∈n,∑i∈Ni=（N），ii≥（/i），i∈N,∈［0,1］n}为对策的三角模糊分配集。定义4设，∈（），若存在一个三角模糊联盟∈［0,1］n，≠0，使得i＞i（i∈k（））且∑i∈k（）ii≤（），则称通过模糊优超，其中k（）={i|i≠0,i∈N}，对于∈（）和（），令Dom={|∈（），＞},Dom=∪∈Dom。定义5设N1，N2，…，Nm是m个非空集合，且满足Ni∩Nj=（i≠j），n1=N1（i=1,2,…，m），（0,1n1,1），（0,1n2,2），…，（0,1nm,m）是m个三角模糊对策，令N=∪mi=1Ni，n=N，则称（0,1n,）是1,2,…，m的三角凸合成模糊对策，记为=∑mi=1λii，其中0＜λi＜1，且∑mi=...