2020-2021学年广东省江门市第十一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B2.设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若则（x，y，z）为参考答案：A略3.已知四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（）A.1B.2C.－1D.±1参考答案：C4.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是()A．B．C．D．参考答案：B5.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C6.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：．参考答案：（1）解： ，∴．令，得．∴当时，，当时，．∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当时，有最小值1．…………4分(2)∴在上递增，若函数f(x)在上存在极小值，即在有解，a的取值范围是…………8分（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．令（），则，∴．即． ∴． ，∴．．…………14分略7.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.B.C.D.[0,)参考答案：A因为，所以，选A.8.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B9.在下图中，直到型循环结构为（）参考答案：A10.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45B.－50C.－55D.－66参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为.参考答案：12.二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．参考答案：40【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为T3=??22=40?x3﹣，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．13.已知函数,且,则__________．参考答案：－1【分析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.【详解】依题意，，即；故【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.14.已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是▲．参考答案：15.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=.参考答案：略16.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，联立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．则|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题．17.过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为_________．参考答案：三、解答题...