江苏省镇江市高资中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（A）（B）（C）（D）参考答案：B2.曲线和直线所围成图形的面积是（）A．4B．6C．8D．10参考答案：C3.等比数列中,,则（▲）A．B.C.D.参考答案：A略4.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2bC．a＜b﹣1D．a＜b+1参考答案：D略5.圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A.B.C.D．3π·参考答案：C略6.过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交轴于点H，若，则（）A．10B．8C.6D．4参考答案：A设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为(x0,y0),则∴MN的垂直平分线为令y=0,则∴ ∴，故选：A.7.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可．【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．8.与两圆及都外切的圆的圆心在（）A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.双曲线上D.一个圆上参考答案：B9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）.Ａ．B．C．D．参考答案：D10.曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的常数项为__________．（用数字作答）参考答案：40略12.已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.13.若的展开式中存在常数项,则常数项为．参考答案：4514.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于参考答案：略15.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为。参考答案：16.已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P，过点P作f(x)图像的切线交x轴于点B，则面积的最小值为____．参考答案：【分析】求出f（x）的导数，令x＝a，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y＝0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得△ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值．【详解】函数f（x）＝的导数为f′（x），由题意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y﹣（x），令y＝0，可得x＝a1﹣，即B（a1﹣，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，则△ABP面积为S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，导数S′（a）?，当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．故答案为e．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．17.数列满足,其中为常数．若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足___________.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接， ⊥平面，∴，又，∴平面，∴，...