北海市2021届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则复数23ii的虚部是A.35B.35iC.15D.15i2.已知集合S＝{1，2}，T＝{x|ln(x－1)≤0}，则S∪T＝A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{1，2}D.{x|1<x<2}3.已知向量a＝(1，3)，b＝(t，1)，若(a－b)//b，则实数t的值为A.13B.3C.－1D.－1或24.已知函数f(x)＝2logxx034xx0，，，则f(1)－f(－1)＝A.7B.4C.－7D.－45.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程y＝0.25x＋k，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃6.函数f(x)＝lnxx的大致图象为7.2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹。造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命。现从5张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”“杜鹃花”的这5个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地均相同)中随机选取3张，则“小萌芽”和“小萌花”卡片都在内的概率为A.35B.310C.25D.238.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为A.6B.14C.16D.389.在正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，满足a1a2a3…am＝a2m＋1，则m＝A.4B.3C.5D.810.2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是115R，13R，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是A.25B.15C.23D.1911.已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)，当f(x1)f(x2)＝3时，|x1－x2|min＝π，f(0)＝32，则下列结论正确的是A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象的一个对称中心为(6，0)C.函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝3D.函数f(x)的图象可以由函数y＝3cosωx的图象向右平移12个单位长度得到12.如图是一个由正四棱锥P－A1B1C1D1和正四棱柱ABCD－A1B1C1D1构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，BB1为正四棱锥高的4倍。当该组合体的体积最大时，点P到正四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球表面的距离的最小值是A.62－43B.6(3－2)C.6(2－1)D.6(3－1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为1＋1e，则该切线的方程为。14.设等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，则55Sa。15.(2－ax)2(1＋x)3展开式中x2的系数为－24，则a＝。16.已知F1，F2分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝p2，则该双曲线的离心率为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)sinA＝csinC＋(2a－b)sinB。(1)求角C的大小；(2)若c＝2，求△ABC面...