《比和比例》六年级备课组【知识分析】比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。【例题解读】【例1】若3A=4B=5C那么A:B:C=():():()【思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍数(60)，即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以得出A:B:C=(20):(15):(12)解:[3,4,5]=60A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12A:B:C=(20):(15):(12)【例2】一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是34，原来的分数是多少？【思路简析】因为分子、分母都加上一个数后，约分后是34，因此，新分数的分子和分母分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3:4进行分配。所以:(1)新分数的分子和分母的和是18+8+9=35(2)新分数的分子是33353515437，分母是44353520437(3)15—8=7，20—9=11，所以原来的分数是711【例3】已知甲:乙=3:2；乙:丙=4:5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各是多少？【思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一，即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。甲:乙=3:2=6:4乙:丙=4:5甲:乙:丙=6:4:5一份:33353515437甲:6×13=2乙:4×13=43丙:5×13=53【经典题型练习】1、若3A=5B=7C那么A:B:C=():():()2、一个分数的分子和分母的和是100，如果将分子加上32，分母加上23，新的分数约分后是23，原来的分数是多少？3、已知甲:乙=2:5；乙:丙=4:7,而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？比的应用【知识分析】比、倍、分数、百分数等概念都是利用“份数”建立起来的，所以注意运用“份数来解题”，既有利于比、倍数、分数、百分数之间的转化，又有利于寻找解题捷径。【例1】一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6:5:4，这个长方体的体积是多少？【思路简析】因为长方体的棱长和是由4条长、4条宽、4条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是6:5:4，将长、宽、高的和30厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了解:120÷4=30(厘米)，长:63012()654厘米，宽:53010()654厘米高:4308()654厘米。体积:12×10×8=960(立方厘米)【例2】一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？【思路简析】要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的质量。应该注意到铜和锌的比是2:3时，合金的质量不是36克，而是(36—6)克。铜的质量始终没变。解:铜:锌=2:3时，合金质量:36—6=30(克).铜的质量:23012()23克；新合金中锌的质量:36—12=24(克)新合金内铜和锌的比:12:24=1:2【例3】一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5千米，问此人走完全程用了多少时间？【思路简析】要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度(题中已给)和上坡的路程，已知全程120米，又知道上坡、平路、下坡路程长的比依次是1:2:3，就可以求出上坡的路程了。上坡路的路程:112020()123千米；走上坡路用的时间:20÷5=4(小时)走上坡路用的时间与全程所用时间比值:4:(4+5+6)=4:15=415走完全程所用时间:4÷415=15(小时)【经典题型练习】1、一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的表面积是多少？2、一块合金内铜和锌的比是4:5，如果从中提炼出18克锌(不计其它损失)还剩下合金72克，求现在合金内铜和锌的比？3、一条路全长60米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？比和比例专项练习...