专题05二次函数与幂函数一、考纲要求:1.(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y=，y＝的图象，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．二、概念掌握及解题上的注意点：1.幂函数的形式是y＝xα（α∈R），其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式.2.若幂函数y＝xαα∈R是偶函数，则α必为偶数.当α是分数时，一般先将其化为根式，再判断.3.若幂函数y＝xα在0，＋∞上单调递增，则α＞0，若在0，＋∞上单调递减，则α＜0.4.用待定系数法求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，选法如下：5.二次函数的最值问题的类型及求解方法1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动.2)求解方法：抓住“三点一轴”进行数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，具体方法是利用配方法、函数的单调性及分类讨论的思想求解.6.二次函数中恒成立问题的求解思路由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是a≥f(x)⇔a，a≤f(x)⇔a二、高考考题题例分析：例1(2020·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜bA解析：a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5. y＝x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.]例2.【2020高考浙江，理18】已知函数2()(,)fxxaxbabR，记(,)Mab是|()|fx在区间[1,1]上的最大值.（1）证明：当||2a时，(,)2Mab；（2）当a，b满足(,)2Mab，求||||ab的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）3.详细解析：（1）由22()(2)4aafxxb，得对称轴为直线2xa，由||2a，得|2|1a，故()fx在[1,1]上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}Mabff，当2a时，由(1)(1)24ffa，得max{(1),(1)}2ff，即(,)2Mab，当a2时，由(1)(1)24ffa，得max{(1),(1)}2ff，即(,)2Mab，综上，当||2a时，(,)2Mab；（2）由(,)2Mab得|1||(1)|2abf，|1||(1)|2abf，故||3ab，||3ab，由||,0||||||,0ababababab，得||||3ab，当2a，b1时，||||3ab，且|221|xx在[1,1]上的最大值为2，即(2,1)2M，∴||||ab的最大值为3..【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.逻辑推理能力与运算求解能力，在复习时应予以关注。二次函数与幂函数练习题（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每题5分，共60分）1．y＝x2，y＝，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝(x－1)2，y＝x，y＝ax(a＞1)，上述函数是幂函数的有()A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：只有y＝x2，y＝x是幂函数，故选C．2．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A．B．C．D．C解析：由题意知即得a＞.3．函数y＝的图象大致是()4.函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2B解析：由题知解得m＝2.故选B.5．函数f(x)＝4x2－mx＋5，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A．1B．25C．17D．-7B解析：函数f(x)＝4x2－mx＋5图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－16，即f(x)＝4x2＋16x＋5，∴f(1)＝4＋16＋5＝25.6．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则()A．a＞0,4a＋b＝0B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b＝0D．a＜0,2a＋b＝07．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()D解析：由a＋b＋c＝0，a＞b＞c知a＞0，c＜0，则＜0，∴函数图象与x轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于x轴的正半轴和负半轴，故排除B，C.又f(0)＝c＜0，∴也排除A.8．若函数f(x)＝x2+mx+m在区间[0,2]上的最大值为1，则实数m等于()A．－1B．1C．2D．－2A解析 函数f(x)＝x2+mx+m的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得． f(0)＝m,f(2)＝4+3m，∴或m=-19.设abc＞0，则...
