2022年江苏省连云港市灌云县实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（）A．B．C．－2D．0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B．2.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（）A.B.C.D.参考答案：A3.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A．-1B．C．D．1参考答案：D4.在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，，，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG=2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则（）A．B．2C．D．参考答案：B，设的外心为O，则O在AE上，设，则即，解得∴四面体ABCD的外接球的半径，解得则故选B5.已知i为虚数单位，复数的模（）A．1B．C．D．3参考答案：A6.下列函数中，在区间为增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：A7.某人向一个边长为2的正方形盘面上均匀地撒了400粒大米，其中落在该正方形的内切圆里有314粒，据此可估计圆周率的值约为（）A.2B.3C.3.14D.4参考答案：C8.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略9.10．已知，，且，则的最大值为A．B．C．D．参考答案：B10.已知数列满足：点都在曲线的图象上，则A．9B10C20D30参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，，，，则．参考答案：512.已知：则=______参考答案：6413.设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：(－∞，1)略14.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为．参考答案：y＝3x＋115.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是．参考答案：试题分析:题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该三棱锥的高是,底面是底为,高为的三角形,故其体积,其中面积最大是底为,斜高,其面积.故应填答案.考点：三视图的理解和识读．16.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.参考答案：17.定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）设曲线：，表示的导函数。（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）数列满足，求证：数列中的任意三项都不能构成等差数列；（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？证明的结论。参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，令，得，………2分当时，，所以递增；当时，，所以递减。所以，当时有极大值，无极小值。………4分（Ⅱ） ，∴，∴，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴。………6分ks5u假设数列中的存在三项成等差数列，则，即，∴，∴， ，∴是偶数，是奇数，矛盾，∴数列中的任意三项都不能构成等差数列。………8分（Ⅲ）存在唯一，使直线的斜率等于。证明如下：的斜率。………9分设函数，则。设函数，则，∴在上递减，∴，即， ，∴，∴，∴，………11分同理可证，∴在区间内有零点………12分又 ，∴在区间内是增函数∴在区间内有唯一的零点，故存在唯一，使直线的斜率等于。………14分略19.某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）因为抽取的应届生与复读生的比为9﹕1，求出应届生抽取90人，复读生抽取10人，由此能确定确定高三应届生与复读生的人数．...