抛物线专题复习一、抛物线的知识点：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率焦半径焦点弦公式022ppxyxyOFl0,0x轴20,p2pxe102xpPF)(21xxpAB022ppxyxyOFl0,0x轴20,p2xpe102xpPF)(21xxpAB022ppyx0,0y轴2,0p2pye102ypPF)(21yypAB022ppyx0,0y轴,02p2ype102ypPF)(21yypAB通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦奎屯王新敞新疆通径：pd2奎屯王新敞新疆AB为抛物线pxy22的焦点弦，则xAxB4p2，yAyBp2，||AB=pxxBA考点1抛物线的定义[例1]已知点P在抛物线xy24上，则点P到点)1,2Q(的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为考点2抛物线的标准方程[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点2,3)(；(2)焦点在直线240xy上考点3抛物线的几何性质[例3]设A,B为抛物线pxy22上的点,且OAOB2(为原点),则直线AB必过的定点坐标为_______[例4]设F是抛物线:24Gxy的焦点．（I）过点(04)P，作抛物线G的切线，求切线方程；（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,0FAFB延长AF,BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．二．基本题型1．过抛物线xy24的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，如果621xx，那么||AB=()（A）10（B）8（C）6（D）42．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Px，y在抛物线上，且||1FP、||2FP、||3FP成等差数列，则有（）A．321xxxB．321yyyC．2312xxxD.2312yyy3．已知M为抛物线xy24上一动点，F为抛物线的焦点，定点P3,1，则||||MPMF的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）64．过抛物线02aaxy的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，则||1||1QFPF（）（A）a2（B）a21（C）a4（D）a45．已知抛物线C：24yx的焦点为,F准线为,l过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3：1，则点A的坐标为()A．(2,2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)6．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为A1,B1,则A1FB1（）A.45B.60C.90D.1207．两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，且a,b则抛物线2()ybax的焦点坐标为（）A．1(0,4)B．1(0,)4C．(12,0)D．(14,0)8．抛物线,42Fxy的焦点为准线为ll,与x轴相交于点,E过F且倾斜角等于3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点,,lAAB垂足为,B则四边形ABEF的面积等于（）A．33B．43C．63D．389．已知抛物线C：212xy,过点A(0,4)和点(,0)Bt的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A．(,1)(1,)B.22(,)(,)22C．(,22)(22,)D．(,22)(2,)10．如果1P，2P，…，8P是抛物线24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，…，8x，F是抛物线的焦点，若)(,,,21xnNxxn成等差数列且45921xxx，则||5FP=（）．A．5B．6C．7D．911．设O是坐标原点，F是抛物线24yx的焦点，A是抛物线上的一点，FA�与x轴正向的夹角为60，则OA�为．12．若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a13．若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合,则p的值14．(文)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|＝3，则抛物线的方程是________．15．抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点M,为准线与y轴的交点A,为抛物线上一点,且|317|,||AFAM，求此抛物线的方程．16．在抛物线42yx上求一点，使该点到直线45yx的距离为最短，求该点的坐标．17．设抛物线22ypx(p0)的焦点为,F经过点F的直线交抛物线于A,B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．18．已知直线bxy与抛物线pxy22p0相交于A、B两点，若OAOB，（O为坐标原点）且SAOB25，求抛物线的方程...