4.3.1等比数列2基础练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

4.3.1等比数列(2)基础练一、单选题1.在等比数列中,,则数列的公比q的值为()A.2B.3C.4D.82.已知等比数列中,,是方程的两个根,则=()A.1B.±1C.2018D.1,20183.已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列,则公比的值为()A.B.1C.D.4.若等差数列和等比数列满足,,则为()A.B.C.D.5.已知等比数列满足,且,则()A.8B.16C.32D.646.在各项不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为()A.1B.2C.4D.8二、填空题7.若是一个等比数列的前3项,则第四项为_________.8.在等比数列中,,当时,恒成立,则公比q的取值范围是______.9.已知数列满足,那么的通项公式是___.三、解答题10.已知:为的前项和,且满足.(1)求证:成等比数列;(2)求.参考答案1.【答案】A【解析】设等比数列{an}的公比为q,∵a2019=8a2016,∴q3=8,解得q=2.故选A.2.【答案】B【解析】∵,是方程x2﹣4x+1=0的两个根,∴=1,则在等比数列{an}中,=1,=故选B.3.【答案】A【解析】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A。4.【答案】A【解析】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由题意可得,∴,∴.故选A.5.【答案】A【解析】等比数列满足,且,则,解得,,故选.6.【答案】C【解析】因为等差数列中,所以,因为各项不为零,所以,因为数列是等比数列,所以所以,故选C.7.【答案】【解析】因为是一个等比数列的前3项,所以,解得或,当时,不符合题意,所以,则该等比数列前三项为,公比,则第四项为.故填8.【答案】【解析】在等比数列中,,所以,,当时,,数列递增,所以当时,恒成立.故填9.【答案】【解析】因为,所以即,且,所以是等比数列,又,所以.故填10.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1);因为,所以所以因此构成以为首项,为公比的等比数列.(2)

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