对数学建模题目难度预测摘要本题的目的是通过对数学建模题目难度进行预测，进而对高校数学建模培训起到一定意义上的指导作用。本题解决方案是以难度趋势为突破口，利用层次分析法评价得到相关数据，建立数学模型，定性预测未来一段时间内数学建模难度的变化。建模题难度从单方面评定不是很有意义，为此我们将数学建模的难度分解到数据量、专业度、程序量、复杂度这四个方面的指标，通过这四个方面的数据对数学建模开办20年来的难度进行间接地衡量。由于数据量庞大,我们首先对时间较早的题目的数据进行不均匀采样，对近些年的题目的数据进行全部采样，共选取1992年到2012年中17年的题目，利用层次分析法进行处理，得到的权向量即为这17年题目的数据量、专业度、程序量、复杂度等的大小。结合样本估计总体的思想，利用线性回归得到得到数学建模题目的数据量、专业度、程序量、复杂度都在不断增大的结论。其次通过查阅资料，运用统计学的，对历年题目的方法使用频率进行了统计，结果表明，优化的相关内容及方法所占比重最大，图论、概率、统计等也是主流内容。但仅凭借方法的使用频率来评价方法的重要性较为片面，故在模型改进中，我们运用模糊综合评价，从方法使用频率、难易程度、引用广度等三个方面进行评价，得到方法的重要性排序：概率>微积分与差分>优化>统计>图论>评判最后，我们根据以上预测与评价结果对建模培训给出了一些建议。关键词：难度分解、不均匀采样、层次分析法、趋势评估---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---一、问题提出：1.1背景知识概述：近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（MathematicalModeling）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。建模题目的难度预测，有助于提高高校人才培养的针对性与适应性，对高校建模培训具有指导意义。1.2要解决的问题:1.2.1根据以往数学建模数据，对未来一段时间内，数学建模题目的难度趋势将进行评价和预测。1.22根据这些题目常用的建模方法统计，对常用的建模方法重要性进行排序。1.2.3对建模培训的内容给出建议报告。二、基本假设：2.1假设1试题难度由数据量、专业度、程序量、复杂度这四个方面指标共同决定，以题目难度作为评价总指标；2.2假设2在建模比赛中，越接近现在的试题越具有代表性;2.3假设3数学建模题目难度变化规律总体上呈线性变化，忽略“突变”因素；2.4假设4用层次分析法对历年实体的评估都是合理的2.5假设5---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---某种方法的使用频率决定其在建模比赛中的重要程度。三、建立模型：3.1模型数据准备对建模题目难度进行预测，需要以长期的数学建模数据做为依据。本文采集的数据主要取自数学建模官方网站以及CNKI中对数学建模研究的学报。3.2模型建立方法3.2.1利用层次分析法评价题目3.2.2统计各个方法的使用频率3.2.3使用模糊综合评价法评估重要性详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想；3.3参数设定I方法重要性分解集J建模方法集A1复杂度A2专业度A3程序量A4数据量B评价矩阵R1微分法与差分R2评判R3概率R4优化R5图论R6统计四、模型求解：4.1建模难度相关数据求解4.1.1复杂度求解---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---对1992年到2012年中所采样的17年题目复杂度数据进行处理，得到如下评价矩阵：用Matlab处理归一化得到如下数据：0.00850.01310.01190.01940.01530.03870.05830.03620.06520.03880.04110.04990.06120.09140.10680.14780.1964---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---将所得数据绘制成表格年份1...