8.2立体图形的直观图导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.掌握斜二测画法的步骤2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图【自主学习】知识点1斜二测画法的步骤1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．知识点2空间几何体直观图的画法1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴．2．画平面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面．3．取长度：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．【合作探究】探究一水平放置的平面图形直观图的画法【例1】如图所示，梯形ABCD中，ABCD∥，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．[分析]以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系．只需确定四个顶点A，B，C，D在直观图中的相应点即可．[解]画法步骤：(1)如图甲所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图乙所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图甲中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝≈2.598(cm)；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED＝×＝0.75(cm)，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm.(3)连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图丙所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．归纳总结：在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的平面直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D′的位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E的对应点E′，再去确定D′的位置【练习1】画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图．解：(1)如图①所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5cm，在y′轴上截取O′A′＝AO＝cm，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．(3)擦去x′、y′轴得直观图△A′B′C′，如图③所示．探究二画空间几何体的直观图【例2】用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCDA′B′C′D′的直观图．[分析]利用画轴、画底面、画侧棱、成图进行作图．[解](1)画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝cm，分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②)．归纳总结：(1)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，然后画出竖轴．此外，坐标系的建立要充分利用图形的对称性，以便方便、准确的确定顶点；(2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以又快又准的画出【练习2】一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图．解：(1)画轴，如图1所示，画x轴、y轴、z轴...