2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）一．选择题（共21小题）1．（2020秋•咸阳期末）如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为A．B．C．D．【解析】解：如图，分别过，作准线的垂线，交准线于，，设，由已知可得，由抛物线的定义可得，则，在直角三角形中，因为，，，所以，解得，，所以，因此抛物线的方程为．故选：．2．（2020•芜湖模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于，两点，若，，则的渐近线方程为A．B．C．D．【解析】解：如右图所示，设线段的中点为，则，，，，所以，由双曲线的定义可知：．又，由双曲线的定义可知：．在等腰△中，；又在中，，，，，整理得：，在双曲线中，．，又，，．的渐近线方程为．故选：．3．（2021•浙江模拟）如图，已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于，两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为A．3B．C．D．2【解析】解：设，则，，则，，解得，从而，在△中，，即，即，又，得．故选：．4．（2020秋•郑州期末）已知函数与函数，，的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是A．，B．，C．，D．，【解析】解：由已知得到方程在，上有两解，即在，上有解．设，则，令得．当时，，当时，，在，上单调递减，在上单调递增．当时，取得最小值（1），，（2），且（2），．从而的取值范围为，故选：．5．（2020秋•重庆期末）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【解析】解：，设，，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解得，，即，，，△中，，在三角形中，，，，可得，因此，该双曲线的离心率．故选：．6．（2020秋•如东县期末）已知函数，若对任意的，，都有恒成立，则实数的最大值是A．B．0C．1D．2【解析】解：，，恒成立，且，，，，得，令，，且，则，令，得．当时，，单调递减，当时，，单调递增，（1）．．则实数的最大值是0．故选：．7．（2020秋•南平期末）如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于，两点在，之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【解析】解：取的中点，连接，则，，，，，即点为的中点，为的中点，，，，由双曲线的定义知，，，在△中，，，即，，，解得（舍负）．故选：．8．（2020秋•青岛期末）某种芯片的良品率服从正态分布，，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励100元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励200元．则每张芯片获得奖励的数学期望为元附：随机变量服从正态分布，，，．A．52.28B．65.87C．50.13D．131.74【解析】解：因为，，所以，，所以，；；所以每张芯片获得奖励的数学期望为（元．故选：．9．（2020•金安区校级模拟）点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为A．B．C．D．【解析】解：点在椭圆上，的右焦点为，左焦点，如图：圆上，可得：，圆心坐标，半径为2．由椭圆的定义可得：，，则，由题意可得：的最小值为：，故选：．10．（2020秋•乐山期末）在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，平面过点且与平面垂直，，则被此直四棱柱截得的截面面积为A．1B．2C．4D．6【解析】解：分别取，，的中点，，，连接，，，，．由四边形为菱形，知，再根据三角形的中位线定理，知，所以，又因为，因此．又，平面，平面，故平面，又平面，则平面平面．则为矩形．由，，故截面面积为4．故选：．11．（2020•新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A．，，B．，，C．，，D．，，【解析】解：设，则的导数为：，当时总有成立，即当时，恒小于0，当时，函数为减函数，又，函数为定义域上的偶函数又，函数的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式或，或．故选：．12．（2020•济南一模）已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是A．B．C．D．【解析】解：设，则，函数在上是减函数，，，，，，，...