第一章《三角函数》复习测试题一、选择题1.若角的终边上有一点，则角的值可以是().A.B.C.D.考查目的：考查任意角三角函数的定义.答案：A.解析：因为，且在第三象限，故.2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是().A.B.C.D.考查目的：考查三角函数的图象和性质.答案：C.解析：∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.3.函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是().A.B.C.D.考查目的：考查函数的图象与性质的灵活应用.答案：D.解析：∵，∴，，又由得.4.要得到的图象，只需将的图象().A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位考查目的：考查三角函数图象的平移变换.答案：C.解析：∵，故选C.5.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为().A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形考查目的：考查三角函数的性质和同角三角函数基本关系式的综合应用.答案：B.解析：将两边平方，得，∴.又∵，∴为钝角.6.设为常数，且，，则函数的最大值为().A.B.C.D.考查目的：考查三角函数与二次函数性质的综合应用.答案：B.解析：，∵，∴.又∵，∴.二、填空题7.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是________弧度，扇形面积是_______.考查目的：考查扇形的弧长公式和面积公式.答案：，48.解析：圆心角，扇形面积.8.函数的最大值为________.考查目的：考查余弦函数的有界性、分式型函数值域的求法及转化化归思想.答案：3.解析：由得，∴，解得.9.函数的单调递减区间是________.考查目的：考查正弦函数的单调性、周期性.答案：.解析：由得.10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是________.考查目的：考查三角函数的图象和性质，以及分析和解决问题的能力.答案：.解析：由对恒成立知，或.若，即，则，此时，矛盾，∴，∴，∴的单调递增区间是.11.给出下列命题：①在中，若，则；②在同一坐标系中，函数与的交点个数为2个；③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．考查目的：考查三角函数图象和性质的综合应用.答案：①.解析：②中两函数图象交点应为3个；③应向右平移个单位长度得到的图象；④中，故只①对.三、解答题12.已知是第三角限角，化简.考查目的：考查同角三角函数关系式的综合应用.答案：解析：∵是第三角限角，∴，，，∴.13.已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.考查目的：考查任意角三角函数的定义，及分类讨论思想.答案：，，2或，，2.解析：设角终边上任一点()，则，，.当时，，是第一象限角，，，；当时，，是第三象限角，，，.综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，，或，，14.⑴当，求的值；⑵设，求的值.考查目的：考查同角的三角函数关系式和三角函数的诱导公式.答案：⑴；⑵.解析：⑴∵，且，∴原式；⑵，∴.15.已知函数，.⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.考查目的：考查三角函数的图象和性质.答案：⑴，；⑵最大值为，此时；最小值为，此时.解析：⑴∵，∴函数的最小正周期为.由得，∴函数的递调递增区间为()；⑵∵在区间上为增函数，在区间上为减函数.又∵，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时.