第2节圆与方程应用能力提升；实践中升华思錐【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,3,6,9点与圆的位置关系2,7与圆有关的最值(取值)问题4,11,12,14与圆有关的轨迹问题5,8圆的综合问题10,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2018•全国名校第四次大联考)若方程4x2+4y2-8x+4y-3=0表示圆，则其圆心为(D)1I(A)(-1,-)(B)(1,)11(0(-1,)(D)(1,-)3解析：圆的一般方程为x2+y2-2x+y-=0,-21I据此可得，其圆心坐标为(-，-),即(1,-).故选D.2.(2018•七台河市高三期末)已知圆C:x2+y2-2x-4y=0,则下列点在圆C内的是(D)(A)(4,1)(B)(5,0)(C)(3,4)(D)(2,3)解析：圆C化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,将选项一一代入，可得(2,3)在圆C内，故选D.3.(2018•青岛二模)已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0),则它的半径为(D)(A)3(B)(C)5(D)4解析：圆的方程x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,它的圆心坐标为(-a,0),再根据它的圆心坐标为(5,0),可得a=-5,故它的半径为」==4,故选D.4.(2018•兰州市一模)已知圆C:(x-)2+(y-1)2=1和两点A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得/APB=90,则t的取值范围是(D)(A)(0,2](B)[1,2](C)[2,3](D)[1,3]解析：圆C:(x—)2+(y-1)2=1的圆心CC,1),半径为1,因为圆心C到0(0,0)的距离为2,所以圆C上的点到点O的距离的最大值为3,最小值为1,再由/APB=90°,以AB1为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=t,故有1<t<3,故选D.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(B)(x-2)2+(y+1)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析：设圆上任一点为因为点Q在圆x2+y2=4上，所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故选A.6.(2018•天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.解析：法一设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为圆经过点(0,0),(1,1),(2,0),2+D+E+F=0,所以4+20+F^O.解得IF=所以圆的方程为x2+y2-2x=0.法二画出示意图如图所示，则厶OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.答案:x2+y2-2x=07.已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(-1,1),B(1,3),若M(m,「)在圆C内,则m的取值范围为.解析：设圆心为C(a,0),由|CA|=|CB|,得(a+1)2+12=(a-1)2+32,解得a=2.半径r=|CA|=血+1尸+“=』10.22故圆C的方程为(x-2)+y=10.由题意知(m-2)2+C)2<10,解得0<m<4.答案:(0,4)8.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,0为坐标原点.则M的轨迹方程为.解析：圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4,TT设M(x,y),贝J;=(x,y-4),=(2-x,2-y),由题设知—=0,---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(A)(A)(x-2)(C)(x+4)2+(y+1)2=i2+(y-2)2=4f4+%x=,2__2+Vofx0=2x-4,厂—2—'解得仏=分十2(D=-2.0,(LQ(x°,y°),PQ的中点为M(x,y),贝川故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C内部，所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.答案:(x-1)2+(y-3)2=2能力提升(时间:15分钟)9.(2018•吴忠模拟)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是(C)(A)(x+1)2+(y+1)2=2(B)(x+1)2+(y+1)2=42222(C)(x-1)+(y+1)=2(D)(x-1)+(y+1)=4解析:由题意圆x?+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径为•，所以过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求的圆的圆心在此直线上，排除A,B,6因为圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为「=3,则所求的圆的半径为•，故选C.I210.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为(D)(A)1(B)5(C)4(D)3+2解析：由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上，所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,1212b2a所以+=(+)(a+b)=3++f__2a>3+2"=3+2,b2a当且仅当,:=',即b=2—,a—-1时，等号成立.I2所以+的最小值为3+2.故选D.11.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点，则|AB|的最小值为(C)(A)(B)(C)2(D)3解析：设圆上的点为(x°,y°),其中x°>0,y°>0,则切线方程为x°x+y°y=1.分别令11£胃可丄士x=0,y=0得A(,0),B(0,'),则|AB|="二>=2.当且仅当x°=y°时,等号成立.12.已知圆C:...