,[A基础达标]1．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为()A．1B.C．2D．4解析：选A.因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1.2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝e－，则这个正态总体的均值与标准差分别是()A．10与8B．10与2C．8与10D．2与10解析：选B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.15865C．0.1586D．0.1585解析：选B.由于X服从正态分布N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为x＝3.所以P(X>4)＝P(X<2)，故P(X>4)＝＝＝0.15865.4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈95.45%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解析：选B.由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)≈0.6827，P(－6＜ξ＜6)≈0.9545，故P(3＜ξ＜6)＝≈＝0.1359＝13.59%，故选B.5．(2018·洛阳模拟)某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A．10B．9C．8D．7解析：选B.因为考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，所以正态曲线关于x＝105对称．因为P(95≤X≤105)＝0.32，所以P(X≥115)＝×(1－0.32×2)＝0.18.所以该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18×50＝9.6．设随机变量ξ～N(2，2)，则D(ξ)＝________．解析：因为ξ～N(2，2)，所以D(ξ)＝2.所以D(ξ)＝D(ξ)＝×2＝.答案：7．设随机变量X～N(4，σ2)，且P(4＜X＜8)＝0.3，则P(X＜0)＝________．解析：概率密度曲线关于直线x＝4对称，在4右边的概率为0.5，在0左边的概率等于在8右边的概率，即0.5－0.3＝0.2.答案：0.28．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．解析：如图，易得P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，故P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.答案：0.89．在一次测试中，测试结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0，4)内取值的概率；(2)P(X>4)．解：(1)由X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，因为P(0<X<2)＝P(2<X<4)，所以P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X>4)＝[1－P(0<X<4)]＝(1－0.4)＝0.3.10．生产工艺工程中产品的尺寸误差(单位：mm)X～N(0，1.52)，如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求：(1)X的密度函数；(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率．解：(1)根据题意，知X～N(0，1.52)，即μ＝0，σ＝1.5，所以密度函数φ(x)＝e.(2)设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(|X|≤1.5)＝P(－1.5≤X≤1.5)＝0.6827，而Y～B(5，0.6827)，合格率不小于80%，即Y≥5×0.8＝4，所以P(Y≥4)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝C×0.68274×(1－0.6827)＋0.68275≈0.4929.[B能力提升]11．已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)＝e的图象，若∫f(x)dx＝，则P(X>4)＝()A.B.C.D.解析：选A.因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)＝e的图象，所以μ＝2，即函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，因为∫f(x)dx＝，所以P(0<X≤2)＝，所以P(2<X≤4)＝，因为P(2<X≤4)＋P(X>4)＝，所以P(X>4)＝－P(2<X≤4)＝－＝.故选A.12．已知正态分布N(μ，σ2)的密度曲线是f(x)＝e－，x∈R的图象．给出以下四个命题：①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；②如果随机变量X服从N(μ，σ2)，且F(x)＝P(X<x)，那么F(x)是R上的增函数；③如果随机变量X服从N(108，100)，那么X的期望是108，标准差是100；④随机变量X服从N(μ，σ2)，P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0<X<2)＝1－2p.其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)解析：如果随机变量X～N(108，100)，所...