2022年高考数学新题速递(新高考专版)第13期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏无锡市天一中学10月)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（）A.2.1天B.2.4天C.2.8天D.3.6天2．(2022江苏无锡市第六高级中学10月)已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是A.(1，2)B.C.D.3．(2022江苏无锡市南菁高级中学10月)当函数（，，且）的图像经过的象限个数最多时，则a的取值范围为（）A.B.C.D.4．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏无锡市第六高级中10月)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.在上是增函数D.的值域是6．(2022江苏苏州市苏州中学10月)“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi－regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有()A．该半正多面体的体积为B．该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为C．该半正多面体外接球的表面积为8πD．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式r＋F－E＝2三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏无锡市南菁高级中学10月)关于x的不等式有且仅有两个整数解，则正数a的取值范围是_______．8．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))设函数，函数g(x)＝f(x)－kx(a，k∈R)的零点最多有_____个；若时，函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_____.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022江苏南京市中华中学10月)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(－4，0)，连接PM交椭圆C于另一点E．求证：直线NE过定点B，并求出点B的坐标．10．(2022江苏无锡市天一中学10月)已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）设点和是曲线上不同的两点，且，若恒成立，求实数k的取值范围.