黑龙江省哈尔滨市中实学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0B．x﹣2y=0C．2xy﹣﹣3=0D．2x+y5=0﹣参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=3﹣．可得要求的直线方程为：2xy﹣﹣3=0，故选：C．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（）A．﹣+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣i参考答案：B略3.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，以下四个奖励模型中，能符合公司要求的是()A．B．C．D．参考答案：B4.椭圆的焦距是()A.B.4C.6D.参考答案：A5.已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8]B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣6]D．（﹣∞，﹣6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解： 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．7.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.参考答案：D略8.不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?[1，4]，求实数a的取值范围是（）A．（﹣1，]B．（﹣1，2]C．[2，3）D．（﹣，]参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】该题实质上是二次函数的区间根问题，已知M?[1，4]，首先分类讨论①M=?，得出△＜0，解出a的范围；②M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，然后综合①②的情况求出实数a的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2）， M?[1，4]有两种情况：①M=?，此时△＜0；当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=??[1，4]；②其二是M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围当△=0时，a=﹣1或2；当a=﹣1时M={﹣1}?[1，4]；当a=2时，m={2}?[1，4]．当△＞0时，a＜﹣1或a＞2．设方程f（x）=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=[x1，x2]，M?[1，4]∴1≤x1＜x2≤4，∴f（1）≥0且f（4）≥0，1≤a≤4，且△＞0，即，解得2＜a≤，综上讨论知，当M?[1，4]时，a的取值范围是（﹣1，]，故选：A．9.已知，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】将两边平方运算即可得解【详解】解：由，得，所以，故选C.【点睛】本题考查了三角求值问题，属基础题.10.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品参...