广东省江门市礼乐中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B2.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于()。高考资源网（A）16（B）8（C）4（D）2参考答案：A略3.设则复数为实数的充要条件是A．B．C．D．参考答案：D4.已知i是虚数单位，则等于A.B.C.D.参考答案：D略5.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．aB.bC.D.参考答案：A6.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B7.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略8.已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．参考答案：A9.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD=2BC=4，且，则四面体ABCD的体积的最大值是()A．4B．2C．5D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作BE⊥AD于E，连接CE，说明B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中点F，推出四面体ABCD的体积的最大值，当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，，所以B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因为，所以△ABD≌△ACD，所以BE=CE．取BC中点F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面体ABCD的体积的最大值，只需EF最大即可，当△ABD是等腰三角形时几何体的体积最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案为4，故选A．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．10.若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝__________．参考答案：略12.已知x，y满足约束条件的最小值是参考答案：13.如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为参考答案：514.抛物线的准线方程是.参考答案：15.对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．参考答案：16.已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为．参考答案：1+【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可．【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ACO=θ，B（x，y），则有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，当sin（2θ+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+．故答案为1+．17.已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．【解答】解： a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=， b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的...