北重三中2020～2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试题满分：150分考试时长：120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知,,那么()A.B.C.D.2.在中，角所对的边分别是.已知，，，那么角等于（）A．B．C．D．3.数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯．A.24B.48C.12D.604.等差数列的前项和为，且，则=()A.2020B.2020C.2020D.20205.若都是正数，且，则的最大值为（）A.B.C.D.6.已知锐角的外接圆半径为，且,则（）A.B.C.D.7.在中，角所对的边分别是已知,则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.（）A．1B．2C．3D．49.已知，且，则（）A．B．C．D．10.已知，且不等式的解集是.若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（）A．B．C．D．11.已知数列的前n项和为，，当时，，则的值为（）A．1008B．1009C．1010D．101112.已知数列是为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是()A．9B．10C．11D．12第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若、为实数,且,则的最小值为__________．14.已知，则__________．15.若点都在直线上，则数列的前项和取得最小时的等于__________．16.在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.18.（本题12分）已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.19.（本题12分）在中，角所对的边分别是已知．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的周长．20.（本题12分）已知是等比数列，，，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是等差数列，且,,求.21.（本题12分）如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．(1)求线段的长度；(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．22.（本题12分）定义为个正数的“均倒数”．已知正项数列的前项的“均倒数”为．（1）求数列的通项公式．（2）设数列的前项和为，若<对一切恒成立，求实数的取值范围．（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在,求出值；如不存在，说明理由．北重三中2020～2020学年度第二学期高一年级期中考试数学答案1-12DCABCDDDBBCA13、614、15、7或816、17、（1）（2）当a=1时，{x|x=1};当a>1时，{x|};当0