河北省唐山市朝阳国际实验学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.B.C.AB与CD所成的角为D.AB与CD相交参考答案：C略2.方程x=所表示的曲线是()A.四分之一圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆参考答案：C3.数列满足，，则使得的最大正整数k为A．5B．7C．8D．10参考答案：D4.光线入射线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到上，则直线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B5.若（）A、-3B、-C、3D、参考答案：A略6.点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A．（7，3）B．（3，3）C．（7，3）或（﹣3，3）D．（﹣7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果．【解答】解： 点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，∴=4，解得a=7，或a=﹣3，∴P（7，3）或P（﹣3，3）．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．7.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是().A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B8.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略9.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8πB.12πC.D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。10.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是()A.B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为____________.参考答案：③④12.设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解： P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，?取最大值4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．13.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___▲____.参考答案：略14.如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则．参考答案：1略15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为。参考答案：130016.已知随机变量，且，则．参考答案：12817.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（1）设M=+，N=+，求证M=N（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【分析】（1）利用已知条件求出ab=1，然后利用1的代换，化简...