训练二（澄海区期末考试）1．(本小题满分13分)在△ABC中，内角AB，，C对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求△ABC的面积．2．(本小题满分13分)已知数列}{an中，02,311aaann,数列{n}b中，)(1N*nabnnn．（Ⅰ）求数列}{an通项公式；（Ⅱ）求数列{n}b通项公式以及前n项的和．3．(本小题满分14分)如图（1），ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：EFAC；（Ⅱ）求三棱锥ABCF的体积．训练二答案1、(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，----------2分又因为△ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．----------4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．--------6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA----------7分当cos0A时，2A，6B，433a，233b当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，----------9分联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．------12分所以△ABC的面积123sin23SabC．----------13分2、(本小题满分13分)解：（1）∵021nnaa∴)12(1naann----2分又a13∴an是首项为3，公比为2的等比数列----4分∴*)(231Nnann-----6分（2）∵)(1N*nabnnn∴nnnab1)1(=2131)1(nn8分∴nnbbbS212131)1(23131nn---10分=2112)(1311n=-n)2(1912=12)9(12n-13分3、(本小题满分14分)（Ⅰ）证法一：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位线，EFAC-----------2分在四棱锥BCEFA中，AEEF，EFEC，EF平面AEC，-----------5分又AC平面AEC,EFAC-----------7分证法二：同证法一EFEC-----------2分AOEFEF平面AEC，-----------5分又AC平面AEC,EFAC-----------7分（Ⅱ）在直角梯形EFBC中，4,2BCEC,421BCECSFBC-----------9分又AO垂直平分EC，322EOAEOA-----------11分∴FBCAFABCVVAOSFBC313341343-----------13分三棱锥ABCF的体积为343-----------14分