2022年安徽省合肥市第三十五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足综上是为递减数列的既不充分也不必要条件注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例2.已知向量，.若，则实数的值为A．B．C．D．参考答案：D3.设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．，参考答案：B本题主要考查双曲线的几何性质的应用、离心率的求法、不等式的性质，以及考查较强的分析与解决问题逻辑思维能力、运算能力，现时考查方程的思想、转化的思想．难度偏上．设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则其渐近线方程为ｙ＝±x，准线方程为x＝－，则代入渐近线方程得ｙ＝±·(－)＝±，所以圆的半径r＝．易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离d＝c－．由条件知d＜r，即c－＜，所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，于是离心率e＝＝＜，即e∈(1，)．难度中等偏上．4.直线与直线互相垂直，则的值为（）A．B.C．D．参考答案：C略5.已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略6.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）参考答案：D7.已知函数，则下列判断正确的是（）A.函数f(x)是奇函数，且在R上是增函数B.函数f(x)是偶函数，且在R上是增函数C.函数f(x)是奇函数，且在R上是减函数D.函数f(x)是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A【分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数．故选：A．【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题．8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．B．C．D．参考答案：B9.函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则()A．2B．C．D．-2参考答案：A10.已知在等边三角形中，是的中点，点是内任意一点，则的面积大于的面积的2倍的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。参考答案：解： f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又 f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2①或log2(x2+5x+4)≤－2②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤④由③④得原不等式的解集为{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略12.(几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.若，则的长为.参考答案：略13.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=______．参考答案：设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．14.已知集合，，其中．若，则=▲。参考答案：215.（2016?沈阳一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=．参考答案：66【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解： an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5，∴=66．故答案为：66．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公...