广西壮族自治区北海市第七中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（）A.B.C.D.参考答案：A略2.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（）．A．288B．312C．336D．384参考答案：C由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面是直角边分别为6，8的直角三角形，三棱柱的高为12，所以此几何体的表面积．故选．3.的展开式中，的系数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．297Ｄ．207参考答案：D略4.已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想．【分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．【解答】解： y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．5.已知（）A．B．C．D．参考答案：D6.设全集，，,则=（）A．B．C．D．参考答案：A7.已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（）A．或B．或C．D．参考答案：D8.已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝（）Ａ．0．6B．0．4C．0．3D．0.2参考答案：C9.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，，则__________（其中）．参考答案：试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为．考点：归纳推理的应用．12.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==， 9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==， xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）13.1887与2091的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1887与2091代入易得到答案．【解答】解： 2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887与2091的最大公约数是51，故答案为：51．14.已知f(x)＝x2＋3xf′(1)，则f′(1)＝________.参考答案：-1略15.底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为▲．参考答案：略16.已知实数满足则的取值范围是________．参考答案：[-5,7]17.有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值．参考答案：解：（1）由,又...