专题03统计【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为.因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B.【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷，理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷，理数】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3【答案】B【解析】 ，∴或，，，可知，故．故选B．【命题意图】本类题通常主要考查统计图表的识别，新知识的应用等．【基础知识整合】1．茎叶图的画法第一步：将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按从小到大次序排成一列，写在左（右）侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右（左）侧．2．频率分布直方图作图的步骤：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）．（2）决定组距与组数．（3）将数据分组．（4）列频率分布表．（5）画频率分布直方图．3．频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线图；连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．（2）总体密度曲线；随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．4．样本的数字特征及意义（1）众数、中位数、平均数数字特征定义与求法众数一组数据中重复出现次数最多的数中位数把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）平均数如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝（x1＋x2＋…＋xn）（2）标准差、方差①标准差：表示样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝．②方差：标准差的平方s2叫做方差；s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]，其中xi（i＝1，2，3，…，n）是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．【解题技巧与解题方法】根据茎叶图比较平均数、方差大小的方法1．平均数：根据茎叶图比较数据的大小，便可判断平均数的大小．2．方差：根据数据的集中程度判断，若数据集中在某一茎上，其他数据均匀对称分布在两边，此种情况方差较小，若两组数据均属此种情况，或均不属此种情况，应通过计算比较大小，有时也可以计算出平均数，然后通过数据与平均数的离散程度来估计大小．3．绘制频率分布直方图时需注意；（1）制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确．（2）频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率．4．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式；（1）×组距＝频率．（2）＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．5．利用频率分布直方图估计样本的数字特征；（1）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．（2）平均数：平均数的估计...