安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：100分钟分值：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列中，，，则（）A．8B．10C．14D．162．在中，若，，，则A等于（）A．30°B．150°C．60°D．60°或120°3．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示6．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．7．已知中，，则的形状为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．无法确定8已知是等差数列的前n项和，且，下列说法错误的是（）A．B．C．D．9．已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为AB边上的一点，，且，则的最小值为（）A．4B．C．8D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11原点到直线的距离是________．12．已知x，，且，则的最小值________．13．已知直线l过点且与点，等距离，则直线l的方程为________．14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积等于________．三、解答题（本大题共5个小题，共50分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分10分）已知直线l的方程为，求直线的方程，使得（1）与l平行且过点；（2）与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为2．16．（10分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．（1）求A；（2）若的面积，求的周长．17．（本小题满分10分）设函数．（1）若，求不等式的解集；（2）求不等式的解集（3）若对于，恒成立，求m的取值范围．18．（10分）已知圆上一定点，为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程（2）若，求线段PQ中点的轨迹方程．19．（本小题满分10分）已知正项数列的前项和满足：，（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和为，证明：对于任意的，都有．2019级高一数学期终考试参考答案一、选择题题号12345678910答案BABDDACCBB二、填空题11．12．413．或14．三、解答题15．（1）解：设的方程为，2分由点在上知，，4分所以直线的方程为．5分（2）解：设的方程为，6分令，得，令，得，7分于是三角形面积，得，．9分所以直线的方程为或．10分16．解：（1）因为，由正弦定理知1分又，所以，即3分∴，∵，∴5分（2）由，及余弦定理，得．①6分因为，所以②8分由①②解得或9分∴的周长．10分17．解：（1）解集为3分（2）∵，∴，∴4分当时，不等式的解集为5分当时，原不等式为，该不等式的解集为；6分当时，不等式的解集为．7分（3）由题意，当时，恒成立，即时，恒成立．8分由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，，因此，实数m的取值范围是．10分18．【解析】（1）设AP的中点为，由中点坐标公式可知，P点坐标为2分因为P点在圆上，所以，4分故线段AP中点的轨迹方程为．5分（2）设PQ的中点为，在中，．设O为坐标原点，连接ON，则，所以，所以．故线段PQ中点的轨迹方程为．10分19．解：∵正项数列的前项和满足：，（1）则，，（2）1分（1）-（2）得即2分即又，,4分又，所以数列是以2为首项2为公差的等差数列，所以．5分（2）证明：由于，则6分8分10分