专题一集合【知识点梳理】一、集合的含义与表示1.元素、集合的含义及表示（1）一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母标记；（2）集合中的对象叫作这个集合的元素，常用小写字母表示集合中的元素。2.元素与集合的关系及其表示（1）给定一个集合，若是集合的元素，也称在集合中，就说属于集合，记作；（2）若不是集合的元素，也称不在集合中，就说不属于集合，记作3.集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性4.集合的分类：无限集、有限集、空集（不含任何元素的集合）5.常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作；复数集，记作6.集合的表示方法：列举法、描述法或图示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内（3）图示法：韦恩图注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/151．（2020·全国高考真题（理））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】由题意可得：，则.故选：A.2．（2020·北京高考真题）已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.3．（2020·浙江高考真题）已知集合P=，，则PQ=（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B4．（2020·浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素【答案】A【分析】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，，则，且，则，同理，，，，，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若，则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.5．（2020·河南高三其他模拟（理））已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分别求两个集合，再根据定义求和。【详解】由得，即，由得，得，即，所以，.故选：B.6．（2020·河南开封市·高三一模（理））已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据求解出的可取值，从而集合可确定，根据交集概念求解出的结果.【详解】因为，故当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选：C.7．（2020·四川成都市·高三其他模拟（理））设集合，集合，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再利用交集运算求解.【详解】因为集合，集合，所以集合，故选：C1．（2020·江西高三其他模拟（理））已知集合，，则中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】先利用一元二次不等式的解法和对数函数定义域化简集合A，B，再利用交集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选：B.2．（2020·全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文））已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】解不等式，解得或，所以，，，因此，.故选：D.3．（2020·江西高三其他模拟（文））已知集合，，则A∩B=（）A．B．C．D...