山东省菏泽市郓城第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为()A．0B．1C．2D．3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．解答：解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==， △PAB的面积为﹣1，∴AB边上的高为h==．设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；联立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0， △=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；由②消去b得：2a2+2a+1=0， △=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．故选：D．点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．2.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.参考答案：C3.在△ABC中，E为边BC上的点，且，F为线段AE的中点，则()A．B．C．D．参考答案：D4.已知抛物线（为常数）的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为....参考答案：D试题分析：因为抛物线的准线经过，所以抛物线的准线方程为，所以其焦点坐标为，故选D.考点：抛物线的几何性质.5.已知log7[log3（log2x）]＝0，那么等于（）A．B．C．D．参考答案：C略6.已知与之间的一组数据，，则与的回归直线必过点A．B．C．D．参考答案：D7.函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称参考答案：C8.已知数列前项和为，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：因为，所以，，，，故选D.考点：特殊数列的求和.9.数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84B.168C.76D.152参考答案：【知识点】数列问题；计数原理.D1J1【答案解析】A解析：满足且的数列前5项有4种情况，满足，，且的数列的第5至12项有种，所以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.10.已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则.参考答案：12.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是.参考答案：（-4，-2）略13.若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=_________．参考答案：略14.观察下列不等式，……[来源:Z.xx.k.Com]照此规律，第五个不等式为.参考答案：.通过观察易知第五个不等式为.15.已知关于x方程的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率．则b/a的取值范围参考答案：A16.若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是.参考答案：17.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.参考答案：0.75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”与命题q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解 ?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0，∴a≤x2－lnx，x∈[1,2]，令f(x)＝x2－lnx，x∈[1,2]，则f′(x)＝x－， f′(x)＝x－>0(x∈[1,2])，∴函数f(x)在[1,2]上是增函数．∴f(x)min＝，∴a≤.又由命题q是真命题得Δ＝4a2＋32＋24a≥0，解得a≥－2或a≤－4.因为命题p与q均为真命题，所以a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]．19.(12分)已知函数是偶函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范围。参考答案：...