问题5应用三角函数的性质求解参数问题一、考情分析利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意.二、经验分享(1)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元,转换成二次函数求值域．(2)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错．(3)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．(4)对于函数y＝Asin(ωx＋φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断．(5)求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(6)图象变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象,有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．(8)求y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0,ω>0)解析式的步骤①求A,B,确定函数的最大值M和最小值m,则A＝,B＝.②求ω,确定函数的周期T,则ω＝.③求φ,常用方法如下：i.代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．ii.五点法：确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.三、知识拓展1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω≠0),则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．3．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋,k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ,k∈Z确定其横坐标．四、题型分析(一)与函数最值相关的问题【例1】已知函数．（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时,函数的最大值为0,求实数的值．【分析】（1）化为,可得周期,由可得单调递增区间；（2）因为,所以,进而的最大值为,解得.【解析】（1）,则函数的最小正周期,根据,,得,,所以函数的单调递增区间为,．（2）因为,所以,则当,时,函数取得最大值0,即,解得．【点评】三角函数的最值问题,大多是含有三角函数的复合函数最值问题,常用的方法为：化为代数函数的最值,也可以通过三角恒等变形化为求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的最值；或化为关于sinx(或cosx)的二次函数式,再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的最值.【小试牛刀】【江苏省启东中学2018届高三上学期第二次月考】若方程在上有且只有两解，则实数的取值范围_____．【答案】【解析】所以当时，与只有一个交点，当时，方程解所以要使方程在上有且只有两解，实数的取值范围(二)根据函数单调性求参数取值范围如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可....