等差、等比数列的考点例析-中学数学论文等差、等比数列的考点例析陈森伟（丽水学院附属高中，浙江丽水323000）摘要：等差、等比数列是期末考试和高考的重点内容之一，常考的有等差、等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式，还可以与向量、函数、不等式、方程等知识综合起来命题.下面结合高一学生的实际水平，例析等差、等比数列的常见考点。关键词：等差；等比；数列；考点中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0039-01一、等差、等比数列定义例1：设Sn是数列{an}前n项和，且Sn=n2+1，则{an}是（）.A.等比数列,但不是等差数列B等差数列,但不是等比数列C.等差数列,也是等比数列D.既非等差数列也非等比数列解：an=Sn－Sn－1=n2+1－(n－1)2+1=2n－1(n≥2)，则an+1－an=2为常数(n≥2)，则数列{an+1}是等差数列，检验知，a2－a1=3－S1=3－2=1≠2，所以，数列{an}不是等差数列.因为a1a3－a22=2·5－32≠0，所以，数列{an}也不是等比数列.总之，选（D）.评述：（1）根据an+1－an=2为常数(n≥2)，只能说明缺少a1的数列{an+1}是等差数列（首项是a2）而不一定能断言数列{an}就是等差数列；（2）由a1a3－a22≠0可以判断无穷数列{an}不是等比数列，但由a1a3－a22=0却不能判断无穷数列{an}一定是等比数列.二、等差、等比数列的通项及性质例2：（2007年宁夏省高考题）已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）例3：已知{an}是等比数列，且an0,a3a7+2a4a8+a5a9=36,那么a5+a7的值等于解：由已知条件和等比数列性质得36=a3a7+2a4a8+a5a9=a25+2a5a7+a27=(a5+a7)2，又因为an0，所以a5+a7=6.评述：（1）等比数列中的任意项ann1是其相邻两项an－1、an+1的等比中项，也是与它前后等距离两项的等比中项,如a24=a1·a7；（2）数列{an}共有3m项，前m项和记为A1m,中间m项的和记为A2m，后m项的和记为A3m，若{an}成等差数列，则2A2m=A1m+A3m；若{an}成等比数列，则A22m=A1m×A3m.三、等差、等比数列前n项和例4：设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则公比q为（）.A.q=-2B.q=1C.q=-2或q=1D.q=2或q=-1解：由题意知Sn－Sn+1=Sn+2－Sn,即－an+1=an+1+an+2,化简得－2an+1=an+2，四、与函数、不等式等融合例5：三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是（）