山西省晋城市北城中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px（p>0）上一点M（1，m）（m>0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为A．（x－1）2+（y－4）2=1B．（x－1）2+（y+4）2=1C．（x－l）2+（y－4）2=16D．（x－1）2+（y+4）2=16参考答案：A抛物线的焦点为，准线方程为，所以，解得，即抛物线为，又，所以，即，所以半径为1，所以圆的方程为，选A.2.我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为A.B.C.D.参考答案：C3.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中A.只有一个小于1B.至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于1参考答案：B4.设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D略5.已知数列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？参考答案：C考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．解答：解：在数列{an}中，由an+1=an+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+…+9．框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{an}的第10项a10=a1+1+2+3+…+9．所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．6.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故7.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为A．2B．—2C．D．参考答案：A8.如果函数满足（），则的一个正周期为（）A．B．C．D．参考答案：A9.集合，则（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．10.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列,则等于()A．1B．2C．3D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为________参考答案：12.直线是函数的切线，则实数_________________．参考答案：1略13.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为参考答案：14.已知函数,则f(f(2))=参考答案：【知识点】分段函数求值.B1【答案解析】2解析：【思路点拨】先计算出f(2),再计算f(f(2))即可.15.抛物线y=x2与直线2x+y﹣3=0所围成图形的面积等于．参考答案：考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：解方程组可得图象的交点，由题意可得积S=dx，计算可得．解答：解：联立可解得或，∴所求面积S=dx=（﹣x2+3x﹣x3）=﹣（﹣9）=故答案为：点评：本题考查定积分求面积，属基础题．16.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为．直线与曲线相交于、两点，则_________．参考答案：17.已知函数f（x）=sin（...