2022年重庆沙河中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A．B．2C．D．2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位参考答案：A【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.3.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为()A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解： 0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，则角B等于（）A．30°B．45°C．90°D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大边对大角可得B为锐角，即可求B的值．【解答】解： ∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===， AC＜BC，∴B＜A，B为锐角．∴B=45°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．参考答案：C6.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为（A）1（B）（C）（D）参考答案：A7.求值：()(A)(B)(C)(D)参考答案：D略8.已知直线与，若，则（）A．2B．C．D．参考答案：C略9.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A．B．C．D．参考答案：A10.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线 函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，令g（x）=loga（|x|+1）， f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，如上图所示，只需要满足，解得，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=。参考答案：1412.已知函数在上是奇函数，则当时，，则参考答案：-2略13.将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：、、、.【分析】计算出分段间隔，然后在第一个号码的基础上依次加上分段间隔可得出其他所抽取的四个号码。【详...