2020年湖北省襄阳市第四中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为,故选A.2.已知，则A．B．C．D．参考答案：D3.设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B4.已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a＜6，则数列的最大项为A.B.C.D.参考答案：B由得，，所以数列是公差为的等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，，，所以，所以，即，当时，，此时，所以最大，选B.5.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2B．4C．8D．16参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82， a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．6.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π参考答案：C该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．7.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7B．15C．31D．63参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．8.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为()A．24B．20C．16D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9.已知，，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10..“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若直线与直线相互垂直，则，即，解得或，则“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件建立方程关系求出的值是解决本题的关键，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C上的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的个数是．参考答案：212.若变量满足约束条件的最小值为，则k=________.参考答案：-113.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：14.选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为．参考答案：15.锐角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为，则c=________．参考...