1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升一、A组1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是()A.作物的产量B.施肥量C.试验者D.降雨量或其他因素解析:作物的产量为预报变量,施肥量为解释变量.答案:B2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x+中的=9.4,据此模型预报当广告费用为6万元时,销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:样本点的中心是(3.5,42),则=42-9.4×3.5=9.1,所以回归直线方程是=9.4x+9.1,把x=6代入得=65.5.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案:B3.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和()A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析:由于相关指数R2=1-,所以相关指数R2越大,残差平方和越小.答案:A4.如图所示的是四张残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是()解析:四张残差图中,只有选项A,B中的残差图是水平带状区域分布,且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内,所以选项B中回归模型的拟合效果最好.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:B5.下列说法错误的是()A.如果变量x与y之间存在线性相关关系,那么根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。B.如果变量x与y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为x+,则称为回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析:任何一组(xi,yi)(i=1,2,…,n)都能写出一个线性方程,只是没有意义.答案:B6.对于一组数据,现有A和B两个回归模型,计算得到它们的残差平方和分别是168和197,则拟合效果较好的是模型.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解析:残差平方和越小,相关指数越大,拟合效果越好.答案:A7.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的残差是.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解析:把x=160代入=0.85x-82.71,得=0.85×160-82.71=53.29,所以残差=y-=53-53.29=-0.29.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案:-0.298.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-)2如下表:茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高.解析:由图表知,丁同学拟合的残差平方和为103最小,所以丁的拟合效果好,精度高.答案:丁9.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2=,则可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。解析:由相关指数的意义可得R2=0.64.答案:0.6410.已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件)之间的关系有如下一组数据:x1416182022y1210753求y关于x的线性回归方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.解:因为(14+16+18+20+22)=18,(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1660,xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。所以=-1.15,=7.4+1.15×18=28.1,故所求线性回归方程为=-1.15x+28.1.列出残差表:yi-00.3-0.4-0.10.2yi-4.62.6-0.4-2.4-4.4所以(yi-)2=0.3,(yi-)2=53.2,故相关指数R2=1-≈0.994.所以回归模型的拟合效果很好.二、B组1.给出下列命题:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2的值...