第四章指数函数与对数函数一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝的定义域为()A．(∞－,2)B．(2,∞＋)C．(2,3)∪(3,∞＋)D．(2,4)∪(4,∞＋)解析：选C根据题意得解得x>2且x≠3,故选C.2．若loga3＝m,loga5＝n,则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．225解析：选C由loga3＝m,得am＝3,由loga5＝n,得an＝5,∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(0,1)C．(2,e)D．(3,4)解析：选Af(1)＝ln2－2＝ln＜ln1＝0,f(2)＝ln3－1＝ln＞ln1＝0,所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(1,2)．4．设f(x)＝|x|,x∈R,那么f(x)是()A．奇函数且在(0,∞＋)上是增函数B．偶函数且在(0,∞＋)上是增函数C．奇函数且在(0,∞＋)上是减函数D．偶函数且在(0,∞＋)上是减函数解析：选D f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x),∴f(x)是偶函数． x＞0,∴f(x)＝x在(0,∞＋)上是减函数,故选D.5．已知函数f(x)＝(a∈R),若f(f(－1))＝1,则a＝()A.B．C．1D．2解析：选A由题意得f(－1)＝2－(－1)＝2,f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝4a＝1,∴a＝.6．已知a＝3,b＝log,c＝log2,则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c解析：选Aa＝>1,0<b＝log＝log32<1,c＝log2＝－log23<0,故a>b>c,故选A.7．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为()解析：选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|,先画出x>0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合图象知选A.8．设函数f(x)＝的值域为R,则实数a的取值范围是()A．(∞－,1]B．[1,∞＋)C．(∞－,5]D．[5,∞＋)解析：选Bx>2时,y＝log2x>1,所以要使函数的值域为R,则使y＝－x2＋a,x≤2的最大值a≥1.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝其中0<m<1,若存在实数a,使得关于x的方程f(x)＝a恰有三个互异的实数解,则实数m的取值可以为()A.B．C.D.解析：选AB当0<m<1时,函数f(x)＝的大致图象如图所示． 当x≤m时,f(x)＝x2－2mx＋m2＋2＝(x－m)2＋2≥2,∴要使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根,则logm>2.又0<m<1,解得0<m<.故选A、B.10．已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3,则下列说法正确的是()A．f(4)＝－3B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点C．函数y＝f(x)的最小值为－4D．函数y＝f(x)的最大值为4解析：选ABCA正确,f(4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确,令f(x)＝0,得(log2x＋1)(log2x－3)＝0,解得x＝或x＝8,即f(x)的图象与x有两个交点；C正确,因为f(x)＝(log2x－1)2－4(x>0),所以当log2x＝1,即x＝2时,f(x)取最小值－4；D错误,f(x)没有最大值．11．已知函数f(x)＝,g(x)＝,则f(x),g(x)满足()A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)B．f(－2)<f(3)C．f(x)－g(x)＝π－xD．f(2x)＝2f(x)g(x)解析：选ABDA正确,f(－x)＝＝－f(x),g(－x)＝＝g(x),所以f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)；B正确,因为函数f(x)为增函数,所以f(－2)<f(3)；C不正确,f(x)－g(x)＝－＝＝－π－x；D正确,f(2x)＝＝2··＝2f(x)g(x)．12．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息,其中正确的信息为()A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1hB．骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样解析：选ABC看时间轴易知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段,所以是变速运动,因此B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故C正确,D错误．三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把参考答案填在题中横线上)13．计算：＋log2(log216)＝________.解...