第33卷第1期长春师范学院学报(自然科学版)2014年2月V01．33No．1JournalofChangchunNormalUniversity(NaturalScience)Feb．2014动态三次指数平滑法及应用实例周炳飞(福州职业技术学院，福建福州350108)[摘要]传统的指数模型多用于处理线性趋势的时间序列，本文在此基础上建立了可以处理非线性时间序列数据的动态三次指数平滑模型。以拟合值与源数据误差的平方和为评价指标，通过使得该指标最小来计算最优时间序列系数，建立三次动态指数平滑模型。评价指标类似于评价函数，对模型自动评价，从而提高模型的适应能力，提高模型的计算精度。通过对实际时间序列的分析，进一步证明通过误差评价指标评价的方法建立的动态指数平滑可以降低误差，使预测更加精确。[关键词】三次指数平滑；误差平方和；上证指数【中图分类号]0211[文献标识码】A[文章编号]1008—178X(2014)01—0010—04移动平均法和BP滤波法主要用在时间序列有明显季节波动和趋势变动的情形．但在实际应用的过程中，时间序列数据(如股票数据)不具有明显的季节波动和趋势变动．对于这样的数据一般采用非线性趋势的时间序列处理方法进行处理．线性指数平滑处理时间序列数据容易理解和接受，处理方便快捷，应用领域广，因此在金融等众多领域被广泛采用．通过对众多预测方面的文章的统计和研究表明，指数平滑法的使用次数非常多，且预测的精度高，适用范围广，被众多工程和研究人员采用，并取得了不少有用的研究成果．基于这种事实指数平滑法以及在这种思想基础上的预测方法的研究的重要性也是不言而喻的．但是再好的方法也总是存在一定的缺点。通过对缺点的分析以及对优点的吸取，我们发现采用三次指数平滑法能够使预测更加准确．其主要优点是需要的信息量容易接受，但该模型本身有一个严重的缺陷，即参数的静态性．参数的静态性主要体现在平滑参数自始至终是一个常数，在实际预测过程中，容易使结果误差偏大，甚至严重失真．为此，本文在分析三次指数平滑模型缺陷的基础上，建立了三次动态指数平滑模型，并将其用来对上证综指进行预测．1指数平滑法的演变过程1．1一次指数平滑建立的模型一次指数平滑也叫单指数平滑，在时间序列数据没有季节周期特点，也没有明显的递增递减趋势时，采用一次指数平滑模型往往可以取得较好的预测效果．它属于在常数均值上的随机游走过程，具体的计算方法如下：s‘=ayI+(1一Ot)sI-l，0≤a≤1，t=2，3，，Z(1)其中s。=try。，a为平滑因子，a越小，s。越平缓．重复迭代，可以得到sI-蓬(1刊‘y㈠．(2)通过(2)可以知道预测值是对过去值的加权平均，且是以指数的形式展开的，具有这种特点的方法叫做指数平滑法．虽然在局部类似于随机游走过程，但一次指数平滑法的预测序列其预测值都是固定的常数，这个固定的常数为s，+。=s，，T是时间序列的最终点．它可以认为是该时间序列最终达到这个值，并不再改变．1．2二次指数平滑的定义和特点二次指数平滑又叫双指数平滑，它是在一次指数平滑的基础上演变而来的，它通过对指数进行两次平滑【收稿日期]2013—1l—15【作者简介】周炳飞(1957一)，男，福建福州人，福州职业技术学院讲师，从事数理统计、应用概率研究。·10·万方数据得到．可以通过对一次指数平滑再进行一次类似的平滑得到二次指数平滑的定义表达：s：”=try。+(1一a)s卫j，s：2’=∞：1’+(1一a)s2j．(3)其中s：”是一次指数平滑后的时间序列，s：2’是对s：1’在一次平滑的基础上再进行一次平滑得到的．二次指数平滑模型的预测如下：Yr+t=2s；¨一s#’+了丁÷}万(s}¨一s#’)后·(4)通过(4)可以看出双指数平滑的预测具有截距2s}¨一s#’和斜率0cJ}(s}¨一s#’)／(1一a)，通过斜率可以看出双指数平滑模型的线性趋势，从而从表达式上进一步说明双指数平滑模型主要用于有线性趋势的序列．1．3三次指数平滑模型如果对二次指数平滑再进行多次平滑，既可以得到高层指数平滑，这里主要研究三次指数平滑，即仅对二次指数平滑再进行一次平滑就可以得到三次指数平滑．它是以多项式的形式表达的，因此无论从系数的计算还是推导形式的方式都更复杂．但是其精度也进一步得到了提高，更主要的是，一次和二次指...