高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)专题12概率与统计一、单选题1．已知正六边形123456AAAAAA的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点iA，(16)jAij得到线段ijAA，则|{1,2}ijAA∣的概率为（）A．16B．13C．25D．35【来源】广东省高州市2021届高三上学期第一次模拟数学试题【答案】C【分析】由已知得，||1,3,2ijAA16ij，||1,2||3ijijAAAA(16)ij，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点iA，jA(16)ij，得到以下15条线段：12AA，13AA，41AA，15AA，16AA，23AA，24AA，25AA，26AA，34AA，35AA，36AA，45AA，46AA，56AA，其中满足`||3ijAA(16)ij的有以下6条线段：13AA，15AA，24AA，26AA，35AA，46AA，根据古典概型的计算公式得，||{1,2}ijAA的概率为62155，故选：C．2．宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶､李治､杨辉､朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有古数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是（）A．57B．47C．37D．27【来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测数学试题【答案】A【分析】可用间接法求解，即1减去不含有秦九韶和杨辉的著作的概率即可，不含有秦九韶和杨辉的著作的概率242727CCP，所以511277PP，故选：A.3．把标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲乙丙三个盒子中，则､､①号球不在甲盒子中的概率为（）A．23B．12C．13D．16【来源】浙江省台州市六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题【答案】A【分析】标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲乙丙三个盒子中､､,基本事件总数为4381n①号球在甲盒子中的事件个数为3327m，则①号球不在甲盒子中的概率为27211813mpn故选：A4．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾坤巽震坎离艮兑八卦､､､､､､､)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，现有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（）A．2972744B．992744C．67521952D．22521952【来源】山东省济南莱州市2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题【答案】A【分析】8卦可分为四类：1阳3阴共3个，3阳1阴共3个，3阳共1个，3阴共1个，3人各取2卦的法为2223888CCC28，2卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的方法数为21336CC，因此3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法为12333(86)662311CC，∴所求概率为3332311297282744P．故选：A．5．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之和超过10的概率为（）A．25B．12C．310D．35【来源】华大新高考联盟2021届高三11月教学质量测评（联考）文科数学试题【答案】A【分析】依题意，阳数为1、3、5、7、9，故所有的情况为1,3，1,5，1,7，1,9，3,5，3,7，3,9，5,7，5,9，7,9，共10种，其中满足条件的为3,9，5,7，5,9，7,9，共4种，故所求概率42105P故选A．6．某班级的班委有9位同学组成，他们分成四个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，其余三个小组各有2位同学．现从这9位同学中随机选派5人，则每个小组至少有1人被选中的概率为（）A．821B．1021C．27D．37【来源】福建省福州第一中学2021届高三上学期开学检测数学试题【答案】B【分析】从这9位同学中随机选派5人，共包含基本事件的个数为59C126；每个小组至少有1人被选中，所包含的基本事件个数为32212...