本科毕业论文正项级数敛散性判别法及解题研究学生姓名：张三指导教师：张二三所在院系：数学教育系所学专业年级：数学与应用数学2008级中国·长春2012年5月目录1理论层面………………………………………………………………………11.1级数基本理论…………………………………………………………11.2正项级数………………………………………………………………22常用正项级数敛散性判别法…………………………………………………33解题思路和经验……………………………………………………………103.1判断正项级数敛散性的一般顺序…………………………………103.2对选择合适判别法的分析和判断…………………………………114实际应用……………………………………………………………………135总结及意义…………………………………………………………………15附录………………………………………………………………16参考文献正项级数敛散性的判别法及解题研究摘要：级数理论是数学分析的重要组成部分，正项级数又是级数理论的基础，正项级数敛散性的判别更是学习和研究正项级数的核心问题．本文通过对正项级数各种敛散性判别法的特点与联系等进行了系统的归纳和总结，并分析、研究不同题目的特点，总结出经验和思路，用以选择适宜的方法进行解题，以便最大限度的节约时间，提高效率．同时也希望对整个数学分析的学习产生一定的指导意义．关键词：正项级数；敛散性；判别法；解题（三到五个）THECONVERGENCETESTSOFPOSITIVESERIESANDPROBLEMSOLVINGRESEARCHAbstract:Seriestheoryisanimportantconstituentofmathematicalanalysis,positiveseriesarethefoundationoftheseriestheory,andconvergencetestingisthecoreissueinstudyingpositiveseries.Inthispaper,wesystematicallysummarizedandconcludedthecharacteristicsofthosetestsandtheirinterrelationships.Analyzedandstudiedthecharacteristicsofdifferentproblemsandsummarizedexperienceandtacklingideassoastochoosethemostappropriatemethodstosolvetheproblems,minimizingtimeandraisingefficiency.Wealsohopethatthisstudycanhavesomesignificanceinguidingthestudyofmathematicalanalysis.Keywords:positiveseries;convergenceanddivergence;convergencetest;problemsolving（三到五个）注：摘要与关键词内容应该与汉语摘要与关键词相同．英文摘要不允许使用在线翻译．字数要求：超过5000字级数理论是数学分析的重要组成部分，它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工具．正项级数则是级数理论中的基础，正项级数敛散性的判别更是学习和研究正项级数的核心问题．因此，判别正项级数的敛散性就成为研究正项级数的首要问题．由于判别正项级数敛散性的方法有很多，在解题时，初学者面对这么多的判别法往往不知从何下手．本文通过对正项级数的各种敛散性判别法的特点与联系等进行了系统的归纳和总结，并分析、研究不同题目的特点，总结出经验和思路，用以选择适宜的方法进行解题，以便最大限度的节约时间，提高效率．同时也希望对整个数学分析的学习产生一定的指导意义．1理论层面1.1级数基本理论1.1.1级数的定义设有数列，即将此数列的项依次用加号连接起来，即，称为数项级数或无穷级数，简称级数，记为，即，(1)其中称为级数(1)的第项或通项.设级数的前项和是，即.（2）若级数的部分和数列收敛于（即），则称级数收敛，称为级数的和，记作.（3）若部分和数列发散，则称级数发散.1.1.2级数的基本性质1.若级数收敛，则（级数收敛的必要条件）；（1）改变级数的有限项，不改变级数的敛散性；（2）若级数收敛，是任意常数，则；（3）级数项与项之间不改变次序任意加括号，不改变级数的敛散性；（4）若级数与级数都收敛，则.5总结及意义判别正项级数敛散性的方法有很多，而且判别法之间层层递进，具有联系．比如库默尔判别法可以推出比值判别法、拉贝尔判别法与伯尔特昂判别法．当无法使用根值判别法时，通常可以选用比值判别法，当比值判别法也无法使用时，使用比较判别法，若比较判别法还是无法判别时再使用充...