专题11空间向量与立体几何一、单选题1．（2020·四川阆中中学高二月考（理））设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图：则其外接球的半径为球的表面积为；故选B．2．（2020·全国高三其他（理））连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点到原点O的距离不超过3的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点到原点O的距离不超过3，则，即连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有个其中满足条件则点到原点O的距离不超过3的概率为故选：B3．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（理））设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】对选项A，如图所示，，，此时，故A错误.对选项B，，，，，，得到，此时，不一定垂直，故B错误.对选项C，因为，，所以，故C正确.对选项D，如图所示：，，，，，得到，此时，不平行，故D错误.故选：C4．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝2，，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示:因为，所以即为异面直线AB1与BC所成角，因为AB＝2，，所以，在中，由余弦定理得，.故选：A5．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知，,..当时，有最小值.故选A.6．（2018·福建高二期末（理））三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于()A．－2B．2C．D．【答案】A【解析】7．（2018·福建高二期末（理））若且为共线向量，则的值为（）A．7B．C．6D．【答案】C【解析】由为共线向量得，解得，则．故选C．8．（2020·浙江舟山中学高三其他）在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（）A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得C．存在某个位置，使得平面平面D．存在某个位置，使得【答案】C【解析】如下图所示，设正四面体的底面中心为点，连接，则平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设正四面体的棱长为，则、、、、，设，其中，对于A选项，若存在某个位置使得，，，，解得，不合乎题意，A选项错误；对于B选项，若存在某个位置使得，，，，该方程无解，B选项错误；对于C选项，设平面的一个法向量为，，，由，取，得，设平面的一个法向量为，，，由，取，则，若存在某个位置，使得平面平面，则，解得，合乎题意，C选项正确；对于D选项，设平面的一个法向量为，，，由，令，则，若存在某个位置，使得，即，整理得，，该方程无解，D选项错误.故选：C.二、多选题9．（2019·湖南高新技术产业园区�衡阳市一中高二月考）设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】如图所示，在正方体中，对A，在方向上的投影为，，故A正确；对B，在方向上的投影为，，故B错误；对C，在方向上的投影为，，故C正确；对D，在方向上的投影为，，故D错误；故选：AC.10．（2020·全国高二课时练习）（多选题）在四面体中，以上说法正确的有（）A．若，则可知B．若为△的重心，则C．若，，则D．若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则【答案】ABC【解析】对于，，，，，即，故正确；对于，为△的重心，则，,即，故正确；对于，若，，则，,,,，，故正确；对于，，故错误.故选：ABC11．（2020·山东济南�高二期末）如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A．直线与所成的角可能是B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形【答案】BC【解析】对于A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，，设∴直线D1P与AC所成的角为，故A错误；对于B，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1AA1，A1D1AB， AA1AB＝A，∴A1D1平面A1AP， A1D1平面...