东北农业大学网络教育学院离散数学复习题复习题一一、证明?????AA?B??BABA和，证明1、对任意两个集合??????????A??E?B?AB?B?A??AB?A?B?AB?A?答：证明：、构造下面命题推理的证明2如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。QS???R,P?SP?Q?R,答：符号化为：S?PP(1)证明：PT(1)I(2)ST(1)I(3)RP?Q?P(4)RQ?T(2)(4)I(5)RS??P(6),R?T(3)(6)I(7)QT(5)(7)I(8)、计算二画一个有一条欧拉回路和一条汉密顿回路的图。、1(1)画一个有一条欧拉回路但没有汉密顿回路的图(2)画一个没有欧拉回路但有一条汉密顿回路的图(3)答：三种图如下：??????，个体域为2x，整除yPx21，,为xyQx为?、设，求公式：21??????????xPyx?y,Q??x的真值。??????????????????????????xx2??PQP,?yxP1x,y?Qxx???xQx?,????????????????????????????2QQ??1?P?2P,?2,P11,1?Q1Q??P21,22答：????????????FF??T?T???TT?F?T????T?TFT??T?T??T?nnn1个结点度数为k，问它有几个度数为3、一棵树有个结点度数为2，个结点度数为3，…，2k3的结点。n1答：设它有的结点，则：个度数为1nnnnnnnn-1++）+…1*＋2*＋3*+＋…＋k*=2*（2211k33knnnn+2(k-2)*＋…得：=＋＋2*1k34?????1,4AA,2,3,43,,,,R?11,12,21,2,3,、设集合4上的关系，求出它的自反闭包，对称闭包和传递闭包。??43,,4,411(R)?1,,1,2,2,,2,3,3,,2,r2,3答：??34,4,3s,2,2,,2,1,2,3,3?(R),1,1,1??4,,4,11,3,2,2,2,,R)?,1,11,2,2,12,3,3,4(t????45,36,6,9,15,A27?51,2,3,,a,a整除aa,a?A?Ra,设三、上的整除关系，221112AR上的偏序关系？若是，是否为R的哈斯图；1、画出则：AR上的偏序关系。是答：R的哈斯图：??????92glb,29,的最小上界lub2,9和最大下界、求2。??????9,21,最大下界36,的最小上界lub29?,glb29?答：。2????R?Q?P用推导法求公式的主析取范式和主合取范式。四、????????????R?PQQ?R??P???P?QR???????????????????RPQ??Q??R????P?PP?R????QR?Q?答：????????RP??QP??Q?RQ?R??P????????????????R????Q?P?P?Q??P??Q?RR??P??Q??R?P?Q?R??22?Rcb,b,＝a,b,c,dc,d?R?,a?d?a上的关系，五、设实数集2?R上的等价关系。证明：是2??y,y有x?y??x,所以x,yx,??x,yR答：证明：?是自反的因此???bb?d?a,所以c,d,ad?a,b,c,?,有a?d?b?c,即c??因此是对称的?有a?d?b?c,c?,e,f?f?d?e,?a,b,c,d,c,d?f,,e,所以a,bf?,得a?f?b??e即c?d?a?b?e2??R是传递的。综上：因此上的等价关系。是??R?:RfRR和为六、设分别是实数集和正实数集，＋和×分别是普通加法和乘法，定义函数?r,?))到(Rf是从(R,?2?f(r)的同构映射。，证明xy?x,y?R,且x?y,有2?2,所以f是入射答：证明：?r?z,即r?2logz,所以f是满射?z?R,?r?R使2f是双射。因此???????yx?yx,?)?)到(Rf是从(R,y2???2f?ff?x,yR,有yx?x?2?的同构映射。，所以??????**?d?ac?,c,dbc?a,b}0?{RR?R?RR，试证，在上定义二元运算为：七、设是实数集合，**?R?R,???R?R,??是否阿贝尔群？明是一个群。答：证明：????*?R,有a,b,c,d?R,且a?0,c?0,则：ac?R且ac?0,bcR,,?ab,cd??d?R因此，运算是封??????*R?R?,,,abcd?acbcd??所以闭的3??????*Re,f,,b?,?c,d?Ra??????????????fde?aced,a,bbceec,d,f,ef???ac,bc??????????????????f?,a,bbcedec,d?fe,f???a,bdeacece,???????????????????fc,e,fd?ea所以,ba,b,c,d????运算是可结合的,因此??????????????**R1,0??a,b0??Ra,b?,?且a,b?R,?R,有a,b1?01,??是幺元01,因此b1b1b1??????????????**R1,0?,且?ba,,??R?ba,??R有?R,ba,,?,?????????aaaaaa??????b1?????有逆元逆元为,b,因此?,a??aa??*???R,?R综上：是一个群。*???R?R,不是阿贝尔群。复习题二??上的整除关系一、设,2,3,4,12?1L???aaa?L,整除,?a,aa211212完成下列各小题。?L是证明上的偏序关系。1、??是自反的，因此a?,a??L,因为a整除a所以a,答：证明。??是反对称的。?a，因此aa设有a,a，,a?整除a，即a，a整除a，则2111122221???是传递的。,因此a?,即aaa整除，a?整除a，即a，a整除a，则,a设有a,，a313323112221?L上的偏序关系。是综上，??,?L的哈斯图。2、画出偏序集??L,?的哈斯图如右图所示。...