基于物理意义下的高斯公式教学探究李庆容---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---摘要针对大学数学的高斯公式教学中存在数学理论化较重、实际应用不强等问题，采用发现教学法，紧密联系实际物理背景，在矢量分析基础上，通过发现、---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---直觉、探究和提取，介绍散度及其在物理上的应用，归纳出高斯公式的具体形式，对学生应用能力的培养，具有一定的借鉴意义。关键词发现教学法高斯公式散度：G424：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.01.049ResearchonGaussFormulaTeachingBasedonPhysicalMeaningLIQingrong（DepartmentofBasicScience，WuchangShouyiUniversity，Wuhan，Hubei430064）AbstractAimingattheproblemsofheavymathematicaltheorizingandweakpracticalapplicationintheteachingofGaussianformulaincollegemathematics，thediscoveryteachingmethodisusedtocloselyconnectwiththeactualphysicalbackground.Basedonvectoranalysis，throughthediscovery，intuition，explorationandextraction，theintroductionofdivergenceanditsapplicationinphysicssummarizethespecificformoftheGaussformula，whichhascertainreferencesignificanceforthecultivationofstudents'applicationability.Keywordsdiscoveryteachingmethod;Gaussformula;divergence高斯公式是微积分学中非常重要的一个公式，思维上继承了微积分基本公式、格林公式“驭繁于简”的思想，揭示了曲面积分和三重积分的联系，方法上一定程度地解决了曲面积分繁杂的计算问题，形式上统一了与上述两个公式具有类似的数学结构形式;物理应用上，由高斯公式发展而来的高斯定理，是静电场中不可或缺的重要工具。受学时和专业的限制，数学课堂教学上主要侧重于高斯公式的介绍和定理的证明，课后习题也侧重于计算，较少涉及应用，一方面推导过程抽象，不易理解，另一方面学生觉得数学离实际很远，产生“数学无用”的思想，导致学习积极性不高，但是在大学物理等其它学科的学习时又不会用，尤其在对电磁学相关问题要用数学方法进行处理时，觉得无从下手，成---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---功的用数学方法解决问题的时候很少。本文结合自己的教学实践，利用发现教学法，探索高斯公式在数学课堂上的教学，为数学上针对本次课的教学改革提供一些有益的参考。1发现教学法简介发现教学法，[1]上世纪50年代由美国的教育学家布鲁纳首先提出，该方法遵循学习规律，注重思维过程，在教学实施过程中，不直接把现成的理论成果提供给学生，而是从学生好奇、喜究的心理特点出发，在教师的启发引导下，学生根据教材和教师提供的材料，自己去发现问题、分析问题和解决问题，成为知识的发现者而不是被动的接受者。一般操作流程是：首先是创设情境，激发学习兴趣;其次是提出问题，形成探究动机;然后是引导观察、分析比较，提出假说;最后是验证假说，得出结论。运用发现教学法时，需要强调四个方面：（1）发现过程（即“好奇”的过程）;（2）直觉思维（防止过早结论化）;（3）内在学习动机（即“喜究”的心理，具有对知识探究的内在的兴趣）;（4）信息提取（即“归纳提炼”的过程，对新知识加以组织，形成内化效果）。2发现教学法的实施高斯公式的传统教学立足于数学角度，从解决曲面积分计算问题入手，引出公式，利用重积分理论进行分析证明，然后举例应用，最后介绍物理上的通量、散度概念，[2]这种教学方式有一定的不足，缺乏实际背景，主要是就数学讲数学，学生容易在诸多积分的学习中引起混淆，更是不知道在其他方面有何应用。针对现行教学中存在的问题，现利用发现教学法，在科学实施的基础上，紧扣实际背景，主要从物理意义出发，对学生激趣，然后逐步引导学生进行发现、探究和提炼，本次设计由曲面积分的物理意义，即通量出发，探究闭合曲面通量问题，引出散度概念，由散度和通量的关系，归纳出高斯公式，这种设计遵循教育规律，学生能够既理解所学知识的实际背景，又学习了...