江苏省苏州市吴江区七都中学2013-2014学年八年级上学期第一次测试数学试题新人教版一．选择题：(每题3分)1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形D．等腰直角三角形.4．根据下列条件，能唯一画出△ABC的是()A．AB=3，BC=4，AC=8；B．AB=3，BC=4，∠A=30°；C．∠A=60°，∠B=45°，AB=6；D．∠C=90°，AB=6；5．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBD．PA+PB＝QA+QBD．不能确定6．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对7．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4B．3C．2D．18．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤59．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm二．填空题（每题3分）10．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___________个．11．如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，若BM=5cm，则BADPOCAN=_________．12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是__________．13．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．15．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．16．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题17．（6分）已知，如图点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交子点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，∠A=∠D，试说明：(1)△ABC≌△DEF(2)BF=CE18．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，AE=BE，BF⊥AE于点F．请你判断线段BF与图中哪条线段相等?先写出你的猜想，再说明你的理由．(1)猜想：BF=_________．(2)理由：（第10题）（第11题）（第12题）（第18题）19．（6）如图，某市区南北走向的解放路AB，开放路CD与东西走向的建军路交会于B，C两点，现想建造一加油站P，使得加油站到三条公路的距离相等．请你用所学的知识确定P点的位置(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)．20．.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按小列要求画格点三角形：（1）所画的三角形与△ABC全等，（2）所画的三角形与△ABC全等，且有一个公共顶点；且有一条公共边；（3）所画的三角形与△ABC全等，（4）所画的三角形等于△ABC面积的且有一个公共角；一半，且一边与原三角形的一边重合的等腰三角形。21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．CBACBACBACBA（第21题）22．(8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?23．（8分）已知，如图1，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点．(1)请你猜想BH和AC之间的数量关系，并说明理由；(2)若将图1中的∠A改成钝角，请你在图2中画出该题的图形；∠A改成钝角后，(1)中所得结论是否仍然成立?请你说明理由．