专题十二圆锥曲线的方程与性质卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的运算·T8双曲线的几何性质·T5双曲线的几何性质·T11双曲线的几何性质·T11直线的方程及椭圆的几何性质·T12直线与抛物线的位置关系·T162017直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等式的应用·T10双曲线的几何性质·T9双曲线的渐近线及标准方程·T5双曲线的几何性质·T15抛物线的定义及标准方程·T16椭圆的几何性质·T102016双曲线的几何性质与标准方程·T5双曲线的定义、离心率问题·T11直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率问题·T11抛物线与圆的综合问题·T10纵向把握趋势卷Ⅰ3年6考，且每年都有2个小题同时出现，涉及双曲线、抛物线的几何性质，特别是双曲线的几何性质及抛物线属每年必考内容．预计2019年仍会延续以上命题方式，注意圆锥曲线与其他问题的综合卷Ⅱ3年5考，且3年均考查了双曲线的几何性质．在2018年高考中考查了椭圆的几何性质，且难度较大．预计2019年仍会以选择题或填空题的形式考查双曲线的几何性质或椭圆的几何性质卷Ⅲ3年5考，涉及双曲线的几何性质、椭圆的几何性质、直线与抛物线的位置关系，既有选择题，也有填空题，难度适中．预计2019年仍会以选择题或填空题的形式考查双曲线或椭圆的方程及性质横向把握重点1.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查，常出现在第4～12或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．2.直线与圆锥曲线的位置关系中与交点个数，弦长、面积中点弦有关的问题，一般难度中等.圆锥曲线的定义与方程[题组全练]1.如图，椭圆＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选B设|PF2|＝m，则|PF1|＋|PF2|＝2a，即m＋4＝2a.①在△PF1F2中，由余弦定理得42＋m2－2×m×4×cos120°＝4(a2－2)．②联立①②，解得a＝3.2．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立解得或即第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性，得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12.故双曲线的方程为－＝1.3．(2018·唐山模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝2|BF|＝6，则p＝________.解析：设直线AB的方程为x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，将直线AB的方程代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2,4x1x2＝p2.设抛物线的准线为l，过A作AC⊥l，垂足为C，过B作BD⊥l，垂足为D，因为|AF|＝2|BF|＝6，根据抛物线的定义知，|AF|＝|AC|＝x1＋＝6，|BF|＝|BD|＝x2＋＝3，所以x1－x2＝3，x1＋x2＝9－p，所以(x1＋x2)2－(x1－x2)2＝4x1x2＝p2，即18p－72＝0，解得p＝4.答案：44．(2018·合肥质检)抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，其中x>0，y>0，由抛物线的定义知|PF|＝|PQ|＝x＋1.根据题意知|AF|＝2，|QA|＝y，则⇒或(舍去)．所以点P的坐标为(4,4)．答案：(4,4)[系统方法]1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．圆锥曲线的几何性质[由题知法](2018·陕西质检)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是()A.B.C．2D.[解析]因为OM⊥PF，且M为FP的中点，所以△POF为等腰直角三角形，即∠PFO＝45°，则不妨令切线FM的方程为x＋y＝c，由圆心到切线的距离等于半...