浙江省杭州市富阳区新登中学2020届高三数学上学期期末模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则集合=（）A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，与i1i相等的复数是（）A．1i2B．1i2C．1i2D．1i23．若，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，，则的值为()A．B．C．D．5．已知等差数列}{an的前n项和为nS，，{nb}为等比数列，且，则的值为()A.B.C.D.6．设单位向量1,2ee�对任意实数都有212123eeee，则向量1,2ee�的夹角为()A.3B.23C.6D.567.函数的大致图象是()8．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9.设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（）ABCD10．已知定义在上的奇函数，满足当，则关于x的方程满足（）A．对任意，恰有一解B．对任意，恰有两个不同解C．存在,有三个不同解D．存在,无解二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．__________，（，）的最大值为_________．12．已知随机变量的分布列如右表，则；.13．若展开式中项的系数为，则；常数项是.14．若，满足，的最小值为__________；的最大值为_______．15．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有种不同的选法.16.已知平面向量,,abc满足2ab，,ab的夹角为3，，则()acb的最大值为.17．若方程有三个不同的解，其中则的取值范围是．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．（本小题满分15分）18.已知，()，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；12（Ⅱ）若的内角的对边分别为，且，，，求的值及边上的中线.19.（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）若在处取得极小值，且(0，3)，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的[﹣1，1]，不等式在[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围.20．(本小题满分15分)已知等比数列满足条件，，，数列满足，（，）（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求的前项和.21．(本小题满分15分)设函数（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：。22．(本小题满分15分)已知函数,．（Ⅰ）若为的极值点，求实数；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（III）求实数的取值范围，使得对于任意的，恒有．杭州地区七校共同体2020学年第一学期期末复习卷高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案CCBACDBCBA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.(1).(2).-212.，13.2，60；14.(1).4(2).315.6016.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）19.(15分)解：(1)由，得，令所以所以8分（2）由已知得，令则对任意，恒成立。所以对任意恒成立。3分又令，所以，得，从而。4分20．（15分）（1）设的通项公式为，，由已知，，得，由已知，即，解得，，所以的通项公式为.因为，（，），可得,，累加可得.（2）当时，，，当时，①，②，由①-②得到，，，综上，，.③，④，由③-④得到，所以.21．(15分)解：（1）记，则，，所以在内单调递减，又，所以，即。（2），记，则，所以存在，使得，又在内单调递增，所以在递减，在递增，又，所以，又由（1）可知当时，综上所述：22．(15分)解：（Ⅰ）由求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）当得记，在上单调递增，故当时，；当时，．故增区间：减区间：．（III）首先由,,．再由（Ⅰ）记，在上单调递增．令，则，由，可得．故当时，无解，则恒成立，此时要满足恒有，还需满足，显然成立；当记，则此时，要满足恒有，则还需，即，可求得，故．综上所述，的取值范围为．