2020-2021学年山西省运城市盐化中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，,则()A．B．C．D．参考答案：A2.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B5【答案解析】C解析：，对称轴为x=﹣1，∴在[0，+∞）上单调递增； 是奇函数，∴在（﹣∞，0]上也单调递增，∴在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．【思路点拨】根据已知条件可得在R上单调递增，所以由得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．3.（5分）（2015?兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1}D．{x|x≤0且x≠﹣1}参考答案：C【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．4.曲线在点(1,1)处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.135°参考答案：D【分析】求出函数的导数，在处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．【详解】解：可得，，，设切线的倾斜角为，可得故选D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题．5.如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若an=2015，则n=()A．83B．82C．39D．37参考答案：A考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．解答：解：由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，四位数小于等于2015：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有1个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有3×4+6×3+1+7=38个数，∴小于等于2015的一共有1+8+36+38=83个，即a83=2015故选：A点评：本题考查新定义，涉及简单计数原理和排列组合的知识，属中档题．6.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）ABCD）参考答案：A7.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A．B.C.D.参考答案：B8.已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A.-1B.0C.D.参考答案：c略9.在极坐标系中，曲线关于()．A．点中心对称B．极点中心对称C．直线对称D．直线对称参考答案：D略10.将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】导数的综合应用；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=y，求出x，y的关系，推出体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最小值，即可求出高的值．【解答】解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面．设三棱锥的高PO=x，底面△ABC...