§3.2导数的应用（一）一、选择题2xyxy的切线方程是(平行的抛物线)＝1．与直线2．－＋4＝0xyxy－32＝0－0A．2B－．＋3＝xyxy－12＝－0C．2D－．＋1＝02xxx，)，则切线斜率为2解析设切点坐标为(，000xyxx2(，－2＝得1)＝1，故切线方程为－1由2＝00yx0.－1即2＝－D答案12xy)＝4．(＋的单调增区间为．函数2x1??，＋∞??A．(0，＋∞)B.2??1??－∞，－??D.．C(－∞，－1)2??11112yxyxxyx>，，解得′>0，即＝48＋得>0′＝8－－解析由，令22xxx211??2xy，＋∞??上递增．＋∴函数在＝4x2??答案Bfxfxfx)的图象如图所的导函数)的定义域为R，(．已知3′(()示，则()fxx＝1在．A处取得极小值()fxx＝1处取得极大值．()在Bfx)是RC．上的增函数(fx)是(－∞，1)上的减函数，D．(1(，＋∞)上的增函数fxfx)在R上是增函数．)≥0在R上恒成立，所以(解析：由图象易知′(答案：Cykxyxk的值为()是＝ln．的切线，则．已知直线4＝11A．eB．－eC.D．－eexxyxykx的切点，＝ln与直线)是曲线＝解析设(ln，0011yyxx＝＝′|由′＝知0xx0x1ln10xk＝，.＝e由已知条件：＝，解得0xxe00答案C13abaxbxxfx)的值为在(5．函数＝(处有极值，则)＝＋aA．2B．－2C．3D．－311????22fxaxbfabab????＝－3.故选，由′＋D.＝3解析＝′(0)＝3，可得＋aa????答案Dfxxfx)≥0，则必有()′(上可导的任意函数(．)，若满足(－1)6．对于Rffffff(1)．(2)≤2．(0)(0)＋＋(2)<2B(1)Affffff(1)(2)>2C．(0)(0)＋(2)≥2＋(1)D．xx－1≤0，－1≥0，??xfx??′()≥0解析不等式(等价于－1)或fxxf??fxfx)，＋∞)上递增，或者为常数函数，因此(上递减，)在(－∞，可知1)((1fff(1)．(2)≥2(0)＋答案Cfxfxfxfxx2＞＞22，对任意，则∈R，)′((7．函数)()的定义域为R，1)(－＝＋4的解集为()．A．(－1,1)B．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)．(－∞，＋∞)Cgxfxxgxfx)－2＞＝0＝′((－)2，－4，由已知′(解析设())gxgf(－1)－2＝0在(－∞，＋∞)上递增，又1)(－＝，则()gxfxxx＞－1.0，知－2－由4()＝＞()答案B二、填空题1x2xfxxxf________＋＋．设函数8()＝(e1)，则函数()的单调增区间为．2．1x2xfxx＋)＝，(e＋解析：因为1)(2xxxxfxxx＋＝′((e)＝e1)＋1＋＋1)·(e．所以＋xxxxf1.1)(>＋1)>0令，解得′()>0，即(e－＋xf1(，＋∞)．)的单调增区间为(所以函数－1，＋∞)答案：(－23xfxxx________(＋)＝1在－3处取得极小值．＝9．函数2xxxxfxxfx时，，当0)∈＝0，得(解析＝′(0)＝3，6－－∞，，令＝′(2)21xf′(，)>0xfxfxxxfx)＋∞)时，(′(2)>0当，∈(0,2)时，显然当′(时)<0，当＝∈(2，取极小值．2答案5axaxyfx的取值范围是存在垂直于＋ln)＝10．若曲线轴的切线，则实数(________．14xxaxf＝5＋，，＋∞)，解析 ∈′((0)x14ax5，＋∞)上有解．＋＝0在(0∴由题意知x1a在(0即，＋∞)上有解．＝－5x51ax0)0)．∴．∈( －∞，∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，5x50)(－∞，答案2afxxxax(________)＝(．>0)－的单调递减区间是11．函数2xfafxaaxxxa)′((])解析由－的定义域为[0≥0(，>0)解得0≤≤，，即函数a3??xx－??2－24aaxx3－43??xxfxf的单调递减区间≥，因此)＝＝，由(′()<0解得422xaxaxx－2－a3??a，??.是4??a3??a，??答案4??2xaxfx)．()＝－(12．已知函数fxa；________的范围是上单调则实数(2,3)在)(若．fxa的范围是________．(2,3)若上不单调，则实数()在a2??x232xxxfxxaxaxf－??.＝得3′(－－)＝解析由3(2)＝3??a2?≠0，?39?afx<3<在(2,3)上不单调，则有若.(解得：)2a2?，2<<3?399????，3，＋∞????，答案(－∞，3]∪22????三、解答题12xbaxxfx.处有极值＋13.已知函数＝(ln)＝在12ba，(1)求的值；xfy的单调性并求出单调区间．＝)(判断函数(2)2xbaxfx＋解析(1)因为函数，()＝lnbfxax＋2′(.)所以＝x1fxx＝1处有极值在又函数，()2bfa1＝0，20＋，＝???a，＝2???所以即解得11af，＝＝.???22b1.＝－112xfxxfxx－＝，＋∞)，且))＝′(－ln＝，其定义域是可知(2)由(1)(0(x2xx－＋.xxfxfx)的变化情况如下表：，当变化时，(′()x(0,1)，＋∞)(11xf－′(＋0)xf)(极小值xyf(1(0,1)，单调递增区间是所以函数＝，＋∞)．()的单调递减区间是xaxxf1.－e．已知－()＝14xf求(的...