空间向量与立体几何模块检测)70分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共aa个命题中，真命题的个”及其逆命题、否命题、逆否命题＞－1，则4＞－21．命题“若______．数是2答案aa”为假命题，＞－2，则1＞－原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若解析个真命题．故否命题为假命题．故4个命题中有2ppxx为______．已知命题21：?，则命题綈∈R，sin．≤xx1＞R，答案?sin∈xx1.的否定为sinsin解析存在性命题的否定为全称命题，同时注意否定结论：＞≤1aaa命题．3．命题“______(＞1是填“真”或“假”＞)的充要条件”是真答案aaaaaaaaaaaa，＞＞＞.所以；·＞＞1，解析因为＞1，即所以1,＞?所以因为aaaaaaaaaa，所以＞01.，所以综上可知＞1，即＞＞1.所以＞1＞所以??(1)－＞aaa＞＞1是的充要条件．．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；②若两条直线没有公共点，4则这两条直线是异面直线．．以上两个命题中，逆命题为真命题的是______②答案“若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线”的逆命题是“若四点中任三命题①：解析“若两条直线没有公共点，则这两条，是假命题．命题②：个点都不共线，则这四点不共面”，“若两直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”是真命题．直线是异面直线”的逆命题是πbabaabab______|．，－的夹角为，则||＋的值分别等于|与5．已知||＝|，|＝535，5答案312222222ababbabaaba|||35，||××55×＋5＝75，＝＋－||解析＝＋|＝||＋2·＋＋||＝5221222abbab|＝，|5.－××55×＋5＝25－2·－＋||＝522laαu＝(2，－2的法向量为，－4)，则直线与6．若直线1,1,2)的方向向量为＝(－，平面平面的位置关系是______．lα答案⊥1auaulα垂直．由已知得解析＝－，即向量和共线，∴直线与平面2．2x2y．．以双曲线1－的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是____________＝7322xyxy答案＝6＝－或6cab，32＝1，所以，解析因为＝＝3x＝±所以双曲线的准线方程为，2p3p，，得＝3所以＝2222xyxy.＝6＝－或6所以抛物线方程是y的双曲线的标准方程为____________8．焦点在．轴上，虚半轴长为4，焦距的一半为622xy1＝答案－162022xycybab，．已知－4＝1(＝＞0，0)解析双曲线的焦点在＞轴上，设双曲线的标准方程为22ba22xy22222bac1.＝4＝＝6，则20.故所求双曲线的标准方程为＝－－＝6－1620yqxypxyx，______，命题条件．：≠＋6≠8是命题的：≠2或．对于实数9充分不必要答案qyxyx綈解析利用命题的等价性，因为命题“若＝＝2且8＝6，则”是真命题，故綈＋?ppqxyxypqqpp，所以2且綈，即?＝；命题“若6＋”是假命题，故綈＝8，则，即＝q的充分不必要条件．是tat,ttbttba|的最小值是______．)，则，|)，＝(2，，10．已知∈R，－＝(1－1－35答案5abt,t,0)，2－1解析因为－－1＝(－222ttab)＋1－0)＋(1－所以|2－＝|(－1922ttt－)＋，＝5－2＝＋25(55135tba|取到最小值－当|＝时，.552y22ymxMNMxNy的中点在抛物线＋，对称，且关于直线＝11．已知双曲线－＝1上存在两点3mx＝18上，则实数．的值为________8答案0或－yyNyxMxPMNx，)设解析(，，()，，中点，()002211．2y?12x①，－＝113?2y?22x，②－＝1则23?xxx，③＝＋2?012yyy，④＝2＋0121xxxxyyyyxx.，显然＋＋)＝(≠－则②－①得()－)()(22122121113yyyyy＋－02211k·＝33∴，即，·＝MNxxxxx＋－02211MNyxmk＝－1，，关于直线对称，∴＝ ＋MNyxyxm，＝∴＝－3＋，又 0000m3??m??P，－，代入抛物线方程得∴??44m9??2??m－.＝18·??416m＝0或－8解得，经检验都符合．2xxy______相切，则动圆必过定点．＋12．动圆的圆心在抛物线2＝8＝上，且动圆恒与直线0(2,0)答案2PFyxpx，由已(2,0)4＝，其准线方程为，设动圆圆心为＝－抛物线解析2＝8，焦点为，rPPFrPx，在抛物线上，∴点且点知点的距离也为到准线2＋＝0的距离为其半径到焦点，F(2,0)∴动圆必过定点．BDCCDDBCAAABABCDA．中所成角的正弦值等于＝2，则13．已知正四棱柱－________与平面1111112答案3→→→zxDDADAAABCDy轴的正方向建立空、，分别以＝1解析设＝，则2、的方向为轴、轴、111111间直角坐标系，如图所示：CBDC，，，(0,1,0...